民國115年 普通考試 水利工程 流體力學概要
第2題
水通過一個管末為噴嘴（nozzle）形式的管流系統，如圖一所示。計算需 要施於此系統的水平與垂直方向作用力大小與方向，才可以平衡水流通 過管內與噴出噴嘴時產生的…
題目
水通過一個管末為噴嘴（nozzle）形式的管流系統，如圖一所示。計算需 要施於此系統的水平與垂直方向作用力大小與方向，才可以平衡水流通 過管內與噴出噴嘴時產生的動量。（20 分） 圖中A1=1.5 m2，A2=0.3 m2，V1=30 m/s，p2=patm，p1=patm+30 kPa。忽略 水與管線的重量；patm 表示大氣壓力。 圖一 45° A2，p2=patm patm p1 Fy Fx y x V1
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、取管內水體為控制體積，假設定常、不可壓縮、忽略摩擦與水重，水密度ρ=1000 kg/m³。由連續性A1V1=A2V2，V2=V1A1/A2=30×1.5/0.3=150 m/s；質量流率ṁ=ρA1V1=1000×1.5×30=45000 kg/s。
- 二、設進口流速沿+x方向，出口噴流與+x成45°向上；若圖示出口向下，則Fy方向相反。動量方程式為ΣF=ṁ(V_out−V_in)。以錶壓計算，進口p1g=30 kPa，壓力力為p1gA1=30000×1.5=45 kN；出口p2=patm，錶壓為零，故無出口壓力力。
- 三、動量通量：進口x分量=ṁV1=45000×30=1.350 MN；出口x分量=ṁV2cos45°=45000×150×0.7071≈4.773 MN；出口y分量=ṁV2sin45°≈4.773 MN。設管壁對水之作用力為R_x、R_y，則R_x+0.045=4.773−1.350，得R_x≈3.378 MN；R_y≈4.773 MN。
- 四、管壁對水之作用力為向右約3.38 MN、向上約4.77 MN；水對管壁之作用力則向左約3.38 MN、向下約4.77 MN。欲固定此系統，外部支承須施向右約3.38 MN、向上約4.77 MN之反力，方可平衡水流通過管內與噴出時之動量變化。
- 五、討論：題給p1、V1、A1、A2與白努利方程式並不完全一致。依連續性V2=150 m/s，但白努利所需壓差約ρ(V2²−V1²)/2≈10.8 MPa，遠大於30 kPa；嚴格而言題目資料缺漏且彼此不一致，無法得出同時滿足連續、動量與能量方程式之唯一數值。本解係以連續性及動量方程式為主，並採用題給壓力。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。