水穩定的從一個大型容器流出，並由一個垂直向且固定直徑的圓管噴流 出去，如圖二所示。容器內的空氣壓力p 為120 kPa，h1=4 m，h2=1.5 m。 假設水…

題目

水穩定的從一個大型容器流出，並由一個垂直向且固定直徑的圓管噴流 出去，如圖二所示。容器內的空氣壓力p 為120 kPa，h1=4 m，h2=1.5 m。 假設水為無黏流與不可壓縮流體。回答下列問題： 圓管中的水噴射的高度h。（5 分） 圓管內水流速度。（5 分） 水平方向圓管內的水壓。（10 分） 圖二 p h2 Air Water h h1 Pipe exit

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、取水平管中心線為基準z=0，水槽水面z=h1=4 m，垂直管出口z=h2=1.5 m，出口以上噴流高度為h。假設定常、無黏、不可壓縮，γ=ρg≈9.81 kN/m³；題目未註明p為錶壓，以下先採絕對壓力p=120 kPa，並取patm≈101.3 kPa。
• 二、由水面至噴流最高點（p=patm、V≈0）寫白努利方程式：(p−patm)/γ+h1=h2+h，故h=(120−101.3)/9.81+4−1.5≈4.40 m。若題意之p為錶壓，則h=120/9.81+4−1.5≈14.73 m，考生應先說明採用之壓力基準。
• 三、圓管為固定直徑，管內流速等於出口流速；對出口與噴流最高點而言，V=√(2gh)=√(2×9.81×4.40)≈9.3 m/s。若採錶壓，則V=√(2×9.81×14.73)≈17.0 m/s。
• 四、水平管內壓力：由水平管至出口寫白努利方程式，p_p/γ+z_p+V²/(2g)=patm/γ+z_e+V²/(2g)，因管徑固定、V相同，故p_p−patm=γ(z_e−z_p)=γh2=9.81×1.5≈14.7 kPa。即水平管內錶壓約14.7 kPa，絕對壓力約116.0 kPa。
• 五、討論：若考慮管內摩擦損失，噴流高度與速度會略低，水平管壓力亦會因損失而改變；若出口高度或h2之定義與上述不同，應以實際標高差重新代入。本題之壓力結果與大氣壓力基準無關，但h與V則須先確認p為絕對或錶壓；若未假設壓力基準，嚴格而言h與V無法得出唯一數值。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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