民國115年 普通考試 水利工程 流體力學概要
第4題
一條寬4 m 的方形渠道，流量及正常水深分別為6 m3/s 與0.4 m，該渠 道下游坐落一個水壩，其壩體高度為0.25 m，解釋說明該流量在壩體前 是否會發生…
題目
一條寬4 m 的方形渠道，流量及正常水深分別為6 m3/s 與0.4 m，該渠 道下游坐落一個水壩，其壩體高度為0.25 m，解釋說明該流量在壩體前 是否會發生水躍（hydraulic jump）現象。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、矩形渠道單寬流量q=Q/b=6/4=1.5 m²/s，正常水深y1=0.4 m，平均流速V1=q/y1=3.75 m/s。福祿數Fr1=V1/√(gy1)=3.75/√(9.81×0.4)≈1.89>1，故上游正常流為超臨界流。
- 二、超臨界流遇下游壩體可能產生水躍，先求共軛水深y2：y2=(y1/2)[√(1+8Fr1²)−1]=(0.4/2)[√(1+8×1.89²)−1]≈0.89 m。此值表示若水躍完全發展，躍後水深約0.89 m。
- 三、再以比能判準：E1=y1+q²/(2gy1²)=0.4+1.5²/(2×9.81×0.4²)≈1.117 m；臨界水深y_c=(q²/g)^(1/3)≈0.612 m，最小比能E_min=1.5y_c≈0.918 m。
- 四、水流越過壩頂所需之上游比能至少為壩高加上壩頂最小比能：E_req=0.25+0.918≈1.168 m。因E1≈1.117 m<E_req，現有流量無法在不壅塞之情況下越壩，渠道會產生壅塞（choking），上游水位被迫抬升，故壩前會發生水躍或形成水躍後之亞臨界回水。
- 五、另一判準：不壅塞所能容許之最大壩高約E1−E_min≈0.199 m，今壩高0.25 m已超過此值，支持會發生水躍之結論。實際水躍位置受下游尾水影響；若尾水不足，水躍可能被推近壩體或呈淹沒水躍，但壩前流況已由超臨界轉為亞臨界。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。