民國110年 普通考試 交通技術 統計學概要
第3題
某週刊曾報導廣告主與網際網路服務供應商及搜尋引擎簽訂合約，在網 站上刊登廣告，付費方式是根據點擊該項廣告的潛在顧客的數目而定。 不幸的是，點擊詐欺（為了增加廣告…
題目
某週刊曾報導廣告主與網際網路服務供應商及搜尋引擎簽訂合約，在網 站上刊登廣告，付費方式是根據點擊該項廣告的潛在顧客的數目而定。 不幸的是，點擊詐欺（為了增加廣告收入而點擊該項廣告）已然成為問 題。40%的廣告主宣稱，他們成為點擊詐欺的受害者。假定隨機抽選380 位廣告主，以了解點擊詐欺的狀況： 樣本比例與母體比例的差距在± 0.04 以內的機率是多少？（5 分） 樣本比例大於0.45 的機率是多少？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、抽樣分配與標準誤：設 p̂ 為樣本中受害比例，n=380、p=0.40，由中央極限定理，p̂ 近似 N(p, p(1−p)/n)，標準誤 σ_p̂=√(0.40×0.60/380)=√0.0006316=0.02513。因 np=152、n(1−p)=228 均大於 5，常態近似適當。
- 二、第一小題：所求為 P(|p̂−0.40|≤0.04)，標準化後 z=0.04/0.02513=1.59，故機率為 P(−1.59≤Z≤1.59)=2×0.9441−1=0.8882，約 88.8%。
- 三、第二小題：P(p̂>0.45)=P(Z>(0.45−0.40)/0.02513)=P(Z>1.99)=0.0233，約 2.33%，此即單尾檢定在 α=0.0233 時的臨界現象。
- 四、作答提醒：標準化時分子為樣本比例減母體比例，分母為標準誤，切勿誤用 p(1−p)/n 而未開根號；若採連續性校正，可將 0.04 調整為 0.04+1/(2n)，惟差異極小，通常可略。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。