民國110年 普通考試 交通技術 統計學概要
第4題
某醫學期刊中描述一項研究，想要判斷運動是否可以延長心臟麻痺病患 的生命。招募801 位心臟麻痺病患的樣本；其中395 位接受運動的訓練， 而另外的406 位則無…
題目
某醫學期刊中描述一項研究，想要判斷運動是否可以延長心臟麻痺病患 的生命。招募801 位心臟麻痺病患的樣本；其中395 位接受運動的訓練， 而另外的406 位則無。在接受運動的群組當中有88 位病患未能延長生 命，而在無運動群組中有105 位病患未能延長生命。 在5%的顯著水準下，研究人員是否可以推論運動訓練能夠延長生命？ 寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢 定結果。（15分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設設定：令 p1、p2 分別為運動組與無運動組未能延長生命的比例。H0：p1 ≥ p2（或 p1=p2）；H1：p1 < p2，採左尾檢定，α=0.05，拒絕域為 z < −1.645。
- 二、檢定統計量：p̂1=88/395=0.2228，p̂2=105/406=0.2586；混合比例 p̂=(88+105)/(395+406)=193/801=0.2410。SE=√[0.2410×0.7590×(1/395+1/406)]=√(0.1829×0.004995)=0.03022，z=(0.2228−0.2586)/0.03022=−1.186。
- 三、檢定結果：−1.186 未落入拒絕域（−1.186 > −1.645），不拒絕 H0，即在 5% 顯著水準下沒有充分證據推論運動訓練能延長心臟麻痺病患的生命。
- 四、等價作法與討論：若改以延長生命比例定義，p̂1=0.7772、p̂2=0.7414，z=+1.186，結論一致；亦可計算比例差的 95% 信賴區間 −0.0358±1.96×0.0303，區間含 0，同樣不拒絕。應注意此為單尾檢定，若誤用雙尾臨界值 1.96 仍不拒絕，但結論詮釋不同。
- 五、後續提醒：不拒絕 H0 不等於證明運動無效，可能受樣本數與檢定力影響；宜報告效果量（此處差距僅約 3.6 個百分點）與信賴區間，避免過度解讀。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。