民國115年 普通考試 測量製圖 測量學與土地測量法規概要
第1題
試以圖示及數學關係式說明由大地水準面及參考橢球面為基準，分別測 得高程之意義、特性及其轉換關係。（20 分）
題目
試以圖示及數學關係式說明由大地水準面及參考橢球面為基準，分別測 得高程之意義、特性及其轉換關係。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、名詞定義與基準：大地水準面（geoid）是平均海水面延伸至陸地、且處處與重力方向正交的重力等位面，以它為基準的高程稱為正高（orthometric height, H）；參考橢球面（reference ellipsoid）是以長、短半徑定義的旋轉橢球數學曲面，以它為基準的高程稱為橢球高（ellipsoidal height, h），也稱幾何高或 GPS 高。
- 二、特性比較：正高具有物理意義（水往低處流），須以水準測量配合重力改正求得，但大地水準面起伏不規則，無法用簡單數學式表示；橢球高幾何一致、可由 GNSS 直接測定，卻不具重力（水流）意義，同一水準面上各點的橢球高並不相等，兩者不可混用。
- 三、轉換關係式：h ＝ H ＋ N，N 為大地水準面差距（geoid undulation），即橢球面至大地水準面之法線距離，大地水準面位於橢球面之上時 N 取正；反算得 H ＝ h － N。若採正常高（normal height, H*），則以似大地水準面（quasi-geoid）ζ 取代，h ＝ H* ＋ ζ。
- 四、求定方法與應用：N 可由全球重力場模式（如 EGM 系列）、國內大地水準面模型、GNSS／水準聯合測量或天文水準求得；實務上以 GPS 水準取代長距離水準測量，用於建立高程基準（如臺灣 TWVD2001 正高系統）、大區域地形測繪與工程縱斷面。
- 五、限制與建議：N 的精度（公分至數十公分）、模型解析度、地形質量密度假設（Helmert 假設）與長距離誤差累積均影響轉換結果；建議於測區內以已知正高點檢核，並注意正高與橢球高不得混合參與同一高程網之平差。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。