民國115年 普通考試 測量製圖 測量學與土地測量法規概要考古題
民國115年 普通考試 測量製圖 測量學與土地測量法規概要收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
試以圖示及數學關係式說明由大地水準面及參考橢球面為基準，分別測
得高程之意義、特性及其轉換關係。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、名詞定義與基準：大地水準面（geoid）是平均海水面延伸至陸地、且處處與重力方向正交的重力等位面，以它為基準的高程稱為正高（orthometric height, H）；參考橢球面（reference ellipsoid）是以長、短半徑定義的旋轉橢球數學曲面，以它為基準的高程稱為橢球高（ellipsoidal height, h），也稱幾何高或 GPS 高。
- 二、特性比較：正高具有物理意義（水往低處流），須以水準測量配合重力改正求得，但大地水準面起伏不規則，無法用簡單數學式表示；橢球高幾何一致、可由 GNSS 直接測定，卻不具重力（水流）意義，同一水準面上各點的橢球高並不相等，兩者不可混用。
- 三、轉換關係式：h ＝ H ＋ N，N 為大地水準面差距（geoid undulation），即橢球面至大地水準面之法線距離，大地水準面位於橢球面之上時 N 取正；反算得 H ＝ h － N。若採正常高（normal height, H*），則以似大地水準面（quasi-geoid）ζ 取代，h ＝ H* ＋ ζ。
- 四、求定方法與應用：N 可由全球重力場模式（如 EGM 系列）、國內大地水準面模型、GNSS／水準聯合測量或天文水準求得；實務上以 GPS 水準取代長距離水準測量，用於建立高程基準（如臺灣 TWVD2001 正高系統）、大區域地形測繪與工程縱斷面。
- 五、限制與建議：N 的精度（公分至數十公分）、模型解析度、地形質量密度假設（Helmert 假設）與長距離誤差累積均影響轉換結果；建議於測區內以已知正高點檢核，並注意正高與橢球高不得混合參與同一高程網之平差。
進行直接水準測量時，測站之擺設須儘量位於前、後視水準尺之中間點，
試說明此設置方式可有效降低何種誤差所造成之影響，並以前、後視各
50 m 評估上述誤差於抵消前之量級為何？（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設置原則：直接水準測量以水準儀的水平視準線讀取前、後視水準尺，高程差 ΔH ＝ 後視讀數 － 前視讀數；若儀器擺設於前、後視尺之中點，使前後視距離相等（D_B ＝ D_F），則與距離成正比或與距離平方成正比的誤差，在相減時可相互抵消。
- 二、可抵消誤差（一）地球曲率與大氣折光：視準線為直線，水準面為曲面，讀數須加曲率差 C ＝ D²／2R 與折光差 r ＝ kD²／2R，合併改正量 c ＝ 0.0675D²（D 以 km 計、c 以 m 計）；前後視等距時 c_B ＝ c_F，取差即消。
- 三、可抵消誤差（二）視準軸誤差：視準軸與水準軸不平行（collimation error）時，讀數偏差 e ＝ D·tan i ≈ D·i／ρ；前後視等距則 e_B 與 e_F 同號同量，於高程差中抵消。此外，對光（調焦）誤差及水準尺傾斜之系統性分量，亦可因對稱觀測而部分抵消。
- 四、量級評估：以 D ＝ 50 m ＝ 0.05 km 計，曲率與折光合併改正 c ＝ 0.0675 × 0.05² ＝ 0.000169 m ≈ 0.17 mm；若視準軸傾斜 i ＝ 20"，則 e ＝ 50 × tan20" ≈ 50 × 9.70×10⁻⁵ ≈ 4.8 mm（i ＝ 30" 時約 7.3 mm）。此即抵消前單一視線的誤差量級，抵消後僅餘前後視距不等所造成的殘量（約 (D_F－D_B)·tan i）。
- 五、注意事項與限制：抵消效果取決於前後視距離是否確實相等，實務上應以皮尺或視距絲控制不等距於容許範圍（如 2 m 以內）；儀器下沉、水準尺零點誤差、估讀誤差與風力振動無法以此法消除，須以縮短觀測時間、往返觀測及閉合差檢核加以控制。
如圖，已知A、B、C、D 四點之坐標（E, N）分別為（100.000m, 100.000m）、
（100.000m, 50.000m）、（150.000m, 0.000m）及（200.000m, 0.000m）。經
觀測得：
1θ
90 00'10"
，
2θ
270 00'05"
，
3θ
90 00'05"
，請計算該導線
之折角閉合差及平差改正後折角。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、由坐標反算方位角：A→B 之 ΔE ＝ 0、ΔN ＝ －50，方位角 φ_AB ＝ 180°00'00"；B→C 之 ΔE ＝ ＋50、ΔN ＝ －50，φ_BC ＝ 135°00'00"；C→D 之 ΔE ＝ ＋50、ΔN ＝ 0，φ_CD ＝ 90°00'00"。故 B 站由 BA 順時針至 BC 之夾角為 135°00'00"，C 站由 CB 順時針至 CD 之夾角亦為 135°00'00"。
- 二、閉合差公式：閉合導線角度閉合差 W ＝ Σβ_觀測 － Σβ_理論，內角 Σβ_理論 ＝ (n－2)×180°，外角為 (n＋2)×180°；折角（偏角）導線則 Σ折角 ＝ ±360°。改正數 v ＝ －W／n，改正後 β' ＝ β ＋ v，且 Σv ＝ －W，使改正後角度和等於理論值。
- 三、以題給數值計算：Σβ_觀測 ＝ 90°00'10" ＋ 270°00'05" ＋ 90°00'05" ＝ 450°00'20"。其中 θ2 ＝ 270°00'05" 應為外角或左折角，換算內角為 360° － 270°00'05" ＝ 89°59'55"，則三者內角和為 90°00'10" ＋ 89°59'55" ＋ 90°00'05" ＝ 270°00'10"。
- 四、閉合差判定：若為三邊閉合導線，理論內角和為 180°，W ＝ ＋90°00'10"，遠超過容許值（一般取 ±20"√n 或 ±30"√n）；若為四邊導線（尚有一角未列出），理論和 360°，W ＝ －89°59'50"，同樣不合理。可知題給角度之測站歸屬或內、外角定義與圖形配置不一致。
- 五、結論與平差示範：因 θ1、θ2、θ3 所對應測站、角度種類及導線邊數未明確，圖面亦未完整呈現，題目資料缺漏，無法得出唯一數值。若暫採「三邊閉合、θ2 為外角」之假設，W ＝ ＋90°00'10"，v ＝ －30°00'03.3"，改正後約為 60°00'06.7"、59°59'51.7"、60°00'01.7"，僅供方法示範，不得視為實測成果。
有關土地複丈，請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分）
土地所有權人不明白所有土地實際位置時，可向登記機關申請何種土
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、土地複丈之意義與種類：土地複丈係就已辦地籍測量並完成登記之土地，因鑑界、分割、合併、界址調整或他項權利位置等需要，依地籍測量實施規則再實施之測量；依作業方式分為圖解法複丈與數值法複丈，依目的則分為鑑界、分割、合併及界址調整等複丈。
- 二、應申請「鑑界複丈」：土地所有權人不明白土地實際位置、經界不明時，應填具申請書，檢附身分證明及土地權利證明文件，向土地所在地地政事務所申請鑑界複丈；地政事務所受理後訂期通知申請人及相鄰土地所有權人到場指界，並測釘界址點、埋設界標。
- 三、鑑界複丈作業要點：地政事務所依地籍圖或數值地籍資料回復界址，鄰地關係人應到場會同；未到場者得逕行測釘並通知；測釘界標由土地所有權人保管，不得擅自移動或毀損；複丈成果應以複丈成果圖及複丈結果通知書載明，作為日後使用管理之依據。
- 四、對複丈成果異議之行政救濟：土地所有權人對複丈結果如有異議，得於接到複丈結果通知書之次日起 10 日內，以書面向該管地政事務所申請複查；不服複查結果者，得依訴願法提起訴願，必要時並提起行政訴訟，請求撤銷或變更原處分。
- 五、對複丈成果異議之界址糾紛處理：涉及相鄰土地界址爭執者，得向直轄市、縣（市）政府不動產糾紛調處委員會申請調處，或於地籍圖重測時依土地法相關規定由該管機關調處；調處不成立者，得向法院提起確認經界之訴，以確定判決確定界址，並據以辦理更正登記。
地複丈？
又如對前述土地複丈成果有異議，應如何處理？
請就國土測繪法之規定，回答下列問題：
依據國土測繪法，中央主管機關掌理的事項有那些？（15 分）
那些事項得委任、委託或委辦其他機關、團體辦理？（5 分）
θ1
θ3
P
θ2
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、法制架構：國土測繪法為我國國土測繪之基本法，明定主管機關、測繪基準、基本控制測量、測繪資料管理與應用等事項；中央主管機關為內政部，直轄市、縣（市）主管機關為各該政府，並劃分中央與地方之權責。
- 二、中央掌理事項（一）政策與計畫：國土測繪政策及法規之訂定、國土測繪計畫之擬訂、審議及督導，以及測繪業務之整體規劃與推動。
- 三、中央掌理事項（二）基準與測量：基本控制測量之辦理，以及測繪基準（平面坐標、高程、重力、時間等系統）之建立、維護及管理，確保全國測繪成果之一致性與可追溯性。
- 四、中央掌理事項（三）資料、技術與督導：測繪資料之蒐集、管理、供應及應用；測繪技術之研究發展與測繪人員培訓；測繪業務之國際合作交流；直轄市、縣（市）測繪業務之督導、協調及考核，以及其他有關國土測繪事項。
- 五、得委任、委託或委辦之事項：依國土測繪法及行政程序法第 15 條，基本控制測量、測繪資料建置與管理、測繪技術研究等事項，得委任所屬機關、委託其他機關（構）、學校或團體辦理，或委辦直轄市、縣（市）政府執行。委任應依法規為之並公告，委託應訂定契約並公告，委辦須有法規依據並公告，且均不得逾越權限或轉委任。