官方試題 PDF

題目

請說明測量平差計算的目的，以及平差計算的一般流程。（25 分）

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、目的在消除矛盾並求最或是值：同一量重複觀測或幾何條件（如三角形內角和180°）常產生閉合差，平差即依最小二乘原理分配閉合差，使觀測量同時滿足函數條件，求得未知參數的最或是值（most probable value），使加權殘差平方和 Σpv² 為最小。
• 二、精度評估：平差同時產生殘差 v、單位權中誤差 σ0 與協變方矩陣（covariance matrix），可據以推算未知數及任何推估量的標準差、誤差橢圓（error ellipse），作為成果品質判定、取捨與後續網形設計之依據。
• 三、粗差偵測：藉殘差大小、資料探測（data snooping）與 Baarda w-test 等統計檢定，可找出並剔除粗差（gross error），避免錯誤污染成果，並回饋野外作業與儀器狀態之管制。
• 四、流程第一步—建立模式：蒐集觀測量、權與精度資訊，確認觀測量間之幾何或物理條件，選定未知參數，列出觀測方程式（observation equations）或條件方程式（condition equations）；非線性者先以泰勒展開線性化並給定初值。
• 五、流程第二步—組法方程式求解：以 v = Aδ − l 形式組成法方程式（normal equations）N = AᵀPA、u = AᵀPl，解得 δ = N⁻¹u，更新參數並迭代至收斂，再計算殘差、σ0 及協變方矩陣 N⁻¹。
• 六、流程第三步—檢核與輸出：檢核殘差分佈是否合理、σ0 與先驗精度是否相符、有無粗差；未通過者剔除或重測後重算。通過後輸出最或是值、精度指標與平差報告，並歸檔以備稽核。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

• 官方試題 PDF