民國115年 普通考試 衛生技術 流行病學與生物統計學概要
第3題
某研究人員想要利用身體質量指數（BMI）以預測尿酸（mg/dL），自某 醫院健康管理中心收集294 名個案的資料，研究結果得到簡單線性迴歸 模式及變異數分析表如…
題目
某研究人員想要利用身體質量指數（BMI）以預測尿酸（mg/dL），自某 醫院健康管理中心收集294 名個案的資料，研究結果得到簡單線性迴歸 模式及變異數分析表如下，請回答下列問題： 簡單線性迴歸模式 ˆ 2.39 0.18 y x 變異數分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值 迴歸模型 114.05 114.05 34.69 <0.001 殘差 960.05 3.29 總和 1074.10 請解釋上述簡單線性迴歸模式。並說明此迴歸模式是否具統計上的顯著 性（設第一型誤差 =0.05）？並計算當身體質量指數為23 時，其預期的 尿酸值為何？另請計算上述簡單線性迴歸模式的決定係數，且說明決定 係數的意義。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模式解釋：依題意，簡單線性迴歸模式為 ŷ＝2.39＋0.18x，其中 x 為身體質量指數（BMI，kg/m²），ŷ 為預測尿酸值（mg/dL）。截距2.39表示 BMI 為0時的模式預測值，但 BMI=0 不具生物學意義，屬外推；斜率0.18表示 BMI 每增加1單位，尿酸平均預期增加0.18 mg/dL，為正相關。
- 二、模式顯著性：變異數分析（ANOVA）檢定 H0：β1＝0（BMI 與尿酸無線性關係），H1：β1≠0。迴歸均方為114.05，殘差均方為960.05／292＝3.29，F＝114.05／3.29＝34.69，自由度為（1, 292）。因 F＝34.69＞F(1,292,0.95)≈3.84，且 p＜0.001＜0.05，拒絕 H0，顯示迴歸模式具統計顯著性。
- 三、預測值：將 BMI＝23 代入模式，ŷ＝2.39＋0.18×23＝2.39＋4.14＝6.53 mg/dL。因此，BMI 為23時，預期尿酸值約為6.53 mg/dL。此為模式的平均預測值，個別值仍會因其他因素與隨機誤差而偏離，且不宜外推到原始資料範圍之外。
- 四、決定係數：決定係數（coefficient of determination, R²）＝迴歸平方和／總平方和＝114.05／1074.10≒0.1062，即10.62%。其意義為 BMI 可解釋尿酸總變異量的10.62%，其餘約89.38%由其他未納入因素及隨機誤差解釋。R² 低不代表模式無顯著性，因大樣本下小的線性關係仍可能達統計顯著。
- 五、解釋限制：本模式僅描述 BMI 與尿酸的平均線性關聯，不能直接宣稱因果；應檢查線性、常態性、變異數同質性與獨立性等假設，並注意極端值與外推。若尿酸分布偏態，可考慮對數轉換；若要比較不同模型，可比較調整後 R² 或 AIC。題目未提供 BMI 範圍與殘差診斷，解讀時宜保守。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。