如下圖NMOS 電晶體之參數，Kn = μCox(W/L) = 0.5 mA/V2，Vt = 1 V， VA = ∞，且不考慮基底效應（Body Effect）…

題目

如下圖NMOS 電晶體之參數，Kn = μCox(W/L) = 0.5 mA/V2，Vt = 1 V， VA = ∞，且不考慮基底效應（Body Effect）。 求出ID 值。（10 分） 求出gm 值。（5 分） 求算此電路之小訊號增益（Vo/Vi）值。（10 分） 1 kΩ 2 kΩ 10 V 10 V Vi Vo ∞ ∞ 3 kΩ A B C F

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、直流偏壓分析：依圖，VDD = 10 V，閘極由 3 kΩ 與 2 kΩ 分壓，因 MOS 閘極電流為零，故 VG = 10 × 2/(3 + 2) = 4 V；源極接地，故 VGS = 4 V。先假設工作在飽和區（saturation region），適用 ID = ½Kn(VGS − Vt)²。
• 二、求 ID：ID = ½ × 0.5 mA/V² × (4 − 1)² = 0.25 × 9 = 2.25 mA。驗證：VDS = VDD − ID·RD = 10 − 2.25 × 1 = 7.75 V，而 VGS − Vt = 3 V，因 VDS > VGS − Vt（7.75 > 3），飽和區假設成立。若源極另有電阻 RS，則需解 ID = ½Kn(VG − ID·RS − Vt)² 之二次式並取物理上合理的根。
• 三、求 gm：由定義 gm = Kn(VGS − Vt) = 0.5 mA/V² × 3 V = 1.5 mA/V；亦可用 gm = √(2KnID) = √(2 × 0.5m × 2.25m) = √(2.25 × 10⁻⁶) = 1.5 mA/V，兩式結果一致，可作為驗算。
• 四、小訊號增益：畫出 π 模型（gate 與 source 間為 gm·vgs 受控源），因 VA = ∞ 故 ro = VA/ID = ∞ 視為開路，輸出端僅剩 RD。vo = −gm·vgs·RD，vi = vgs，故 Av = vo/vi = −gm·RD = −1.5 mA/V × 1 kΩ = −1.5（約 3.5 dB），負號表示輸出與輸入反相（inverting）。
• 五、注意事項：若源極電阻未被旁路電容旁路，則 Av = −gmRD/(1 + gmRS)，增益絕對值會下降；本題已忽略基底效應（body effect），故不需考慮 vbs 受控源。答題時務必先寫出飽和區判斷條件並驗證，避免直接套公式而失分。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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