民國115年 普通考試 電力工程 電工機械概要
第2題
有一台三相220 V、6 極、60 Hz、Y 接的同步電動機，若同步電抗為10 Ω， 電樞電阻忽略不計，滿載時每相反電勢為120 V，轉子比同步位置落後 20°…
題目
有一台三相220 V、6 極、60 Hz、Y 接的同步電動機，若同步電抗為10 Ω， 電樞電阻忽略不計，滿載時每相反電勢為120 V，轉子比同步位置落後 20°機械角。試求： 滿載輸出功率、滿載轉矩。（13 分） 最大輸出功率、脫出轉矩。（12 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、同步轉速與角度換算：同步轉速ns=120f/P=120×60/6=1,200 rpm，機械角速度ω=2πns/60=125.66 rad/s。六極機的電氣角為機械角的P/2=3倍，故轉子落後20°機械角相當於轉矩角（torque angle）δ=60°電氣角；每相端電壓V=220/√3=127.0 V。
- 二、滿載輸出功率：已知同步電抗（synchronous reactance）Xs=10 Ω，忽略電樞電阻，同步電動機每相電磁功率Pph=(E V/Xs)sinδ=(120×127.0/10)×sin60°=1,320 W，三相共P=3×1,320=3,960 W≈3.96 kW。題意以此電磁功率作為滿載輸出功率，未另計機械損失與鐵損。
- 三、滿載轉矩：T=P/ω=3,960/125.66=31.5 N·m。若採V=127.02 V更精確計算，P約3,960 W、T約31.5 N·m。轉矩與sinδ成正比，δ=60°時尚未達到90°之脫出點，故仍能穩定運轉。
- 四、最大輸出與脫出轉矩：令dP/dδ=0得δ=90°，Pmax=3EV/Xs=3×120×127.0/10=4,572 W≈4.57 kW；脫出轉矩（pull-out torque）Tmax=Pmax/ω=4,572/125.66=36.4 N·m。負載轉矩超過此值將失步；實際受電樞電阻、磁飽和及端電壓下降影響，會較理想值低。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。