民國115年 普通考試 電力工程 電工機械概要
第3題
某工廠有一台220 V、60 Hz、5 hp 之單相感應電動機，其滿載功率因數 為0.8 落後。今若欲並聯一153.4 μF 電力電容器來改善功率因數。試求：…
題目
某工廠有一台220 V、60 Hz、5 hp 之單相感應電動機，其滿載功率因數 為0.8 落後。今若欲並聯一153.4 μF 電力電容器來改善功率因數。試求： 電容器吸收的虛功。（12 分） 改善後功率因數。（13 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、原理與公式：單相感應電動機（single-phase induction motor）為感性負載，滿載時功率因數（power factor）0.8落後，除有效功率P外尚吸收落後虛功（reactive power）Q1=P tanφ1，φ1=cos^-1(0.8)=36.87°，tanφ1=0.75。並聯電容器提供超前虛功Qc=V^2ωC，抵銷部分落後虛功，改善的是線路端功率因數，電動機本身功率因數不變。
- 二、電容器虛功：ω=2πf=2π×60=377 rad/s，Qc=220^2×377×153.4×10^-6=2,799 var≈2.80 kvar。若以「吸收」虛功為正，則電容器吸收−2.80 kvar；實務上稱其供應2.80 kvar落後虛功，可抵銷電動機之感性虛功。
- 三、改善後功率因數：題目未給效率，嚴格而言5 hp若為輸出，輸入P1=5×746/η，資料缺漏，無法得出唯一數值。依本題電容值之設計慣例，假設輸入功率等於5 hp=3,730 W（η≈1），則Q1=3,730×0.75=2,797.5 var，補償後Q2=Q1−Qc≈−1.5 var，S2≈3,730 VA，pf2≈1.0，略呈超前。
- 四、限制與建議：若效率η≠1，則P1=3,730/η、Q2=3,730×0.75/η−2,799 var，pf2=cos[tan^-1(Q2/P1)]，數值隨η而變；例如η=0.85約0.994、η=0.8約0.989。實際應避免過補償造成超前pf、電壓上升及諧振，宜採分段電容器、串聯電抗器並定期量測。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。