民國115年 普通考試 電力工程 輸配電學概要
第1題
假設某三相交流電力系統，連接匯流排1 與匯流排2 的傳輸線阻抗為 。匯流排1 之電壓為73034.8 30 V/ 相，匯流排2 之電壓為 66395.3 20…
題目
假設某三相交流電力系統，連接匯流排1 與匯流排2 的傳輸線阻抗為 。匯流排1 之電壓為73034.8 30 V/ 相，匯流排2 之電壓為 66395.3 20 V/ 相。計算從匯流排1 輸出的每相複數功率（ComplexPower）、 實功（Active Power）與虛功（Reactive Power）。（21 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、複數功率之定義與計算式：單相複數功率 S1φ = V·I* = P + jQ，其中 P 為實功（Active Power，kW）、Q 為虛功（Reactive Power，kVAR），三相總功率為每相值乘 3。本題傳輸線電流 I = (V1 − V2)/Z，故 S1φ = V1(V1* − V2*)/Z*，只要知道阻抗 Z 即可求得 P 與 Q。
- 二、先求兩端電壓相量與壓差：以極座標展開，V1 = 73,034.8∠30° = 63,250 + j36,517 V，V2 = 66,395.3∠20° = 62,391 + j22,709 V（相當於線電壓約 126.5 kV 與 115 kV）。壓差 ΔV = V1 − V2 = 859 + j13,809 ≈ 13,835∠86.4° V，此為後續計算電流之關鍵中間結果。
- 三、阻抗資料缺漏之處理：題幹「傳輸線阻抗為」之後的數值於排版中遺失，僅憑 V1、V2 無法決定電流大小與相角，故無法得出唯一數值。考生應列出完整流程：設 Z = R + jX = |Z|∠θ，則 I = ΔV/Z，S1φ = V1·I*，取實部為 P、虛部為 Q，再乘 3 得三相功率。
- 四、判定規則與近似式：ΔV 相角高達 86.4°，幾近純虛部，表示兩端電壓差主要來自相角差 δ = 10°，實功主要由 δ 決定，虛功主要由電壓大小差決定。若 Z 為純電抗 X，則 P ≈ V1V2 sinδ/X、Q ≈ (V1² − V1V2 cosδ)/X，可作為驗算依據。
- 五、作答提醒：應明確寫出「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，不得自行假設阻抗數值；並註明所求為每相功率，若問三相總功率須乘 3，單位分別為 kW 與 kVAR，電流則落後或超前 ΔV 依 Z 之相角而定。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。