民國115年 普通考試 電力工程 輸配電學概要考古題
民國115年 普通考試 電力工程 輸配電學概要收錄考選部官方試題，共 5 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
假設某三相交流電力系統，連接匯流排1 與匯流排2 的傳輸線阻抗為
。匯流排1 之電壓為73034.8
30 V/
相，匯流排2 之電壓為
66395.3
20 V/
相。計算從匯流排1 輸出的每相複數功率（ComplexPower）、
實功（Active Power）與虛功（Reactive Power）。（21 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、複數功率之定義與計算式：單相複數功率 S1φ = V·I* = P + jQ，其中 P 為實功（Active Power，kW）、Q 為虛功（Reactive Power，kVAR），三相總功率為每相值乘 3。本題傳輸線電流 I = (V1 − V2)/Z，故 S1φ = V1(V1* − V2*)/Z*，只要知道阻抗 Z 即可求得 P 與 Q。
- 二、先求兩端電壓相量與壓差：以極座標展開，V1 = 73,034.8∠30° = 63,250 + j36,517 V，V2 = 66,395.3∠20° = 62,391 + j22,709 V（相當於線電壓約 126.5 kV 與 115 kV）。壓差 ΔV = V1 − V2 = 859 + j13,809 ≈ 13,835∠86.4° V，此為後續計算電流之關鍵中間結果。
- 三、阻抗資料缺漏之處理：題幹「傳輸線阻抗為」之後的數值於排版中遺失，僅憑 V1、V2 無法決定電流大小與相角，故無法得出唯一數值。考生應列出完整流程：設 Z = R + jX = |Z|∠θ，則 I = ΔV/Z，S1φ = V1·I*，取實部為 P、虛部為 Q，再乘 3 得三相功率。
- 四、判定規則與近似式：ΔV 相角高達 86.4°，幾近純虛部，表示兩端電壓差主要來自相角差 δ = 10°，實功主要由 δ 決定，虛功主要由電壓大小差決定。若 Z 為純電抗 X，則 P ≈ V1V2 sinδ/X、Q ≈ (V1² − V1V2 cosδ)/X，可作為驗算依據。
- 五、作答提醒：應明確寫出「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」，不得自行假設阻抗數值；並註明所求為每相功率，若問三相總功率須乘 3，單位分別為 kW 與 kVAR，電流則落後或超前 ΔV 依 Z 之相角而定。
如圖所示的三相交流電力系統，發電機於無負載的條件下以額定電壓運
轉，且匯流排3 的斷路器處於斷開狀態。選擇25 MVA作為全系統基準
容量，低壓側基準電壓為8.5 kV，高壓側基準電壓為138 kV，發電機的
電抗值為0.14 標么（Per Unit，簡稱pu），變壓器的阻抗為0.05 pu
j
，傳
輸線
TL 的阻抗為0.04 pu
j
。假設三相接地故障發生於匯流排1，計算此
三相故障之故障電流，以標么值（pu）及安培（A）表示。（24 分）
8.5/138 kV
25 MVA
G
TL
138 kV
負載
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、基準值換算：取 S_base = 25 MVA，低壓側 V_base = 8.5 kV、高壓側 V_base = 138 kV，則 Z_base = V_base²/S_base 分別為 2.89 Ω 與 761.76 Ω；基準電流 I_base = S_base/(√3·V_base) 分別為 1,698 A（8.5 kV 側）與 104.6 A（138 kV 側）。變壓器 8.5/138 kV 恰等於基準電壓比，故兩側標么阻抗可直接串接。
- 二、等值電路與阻抗化簡：發電機於無載、額定電壓下運轉，內電壓 E = 1.0∠0° pu；匯流排3 斷路器斷開，負載電流為零，故不計負載。故障電流路徑依序為發電機電抗 j0.14、變壓器 j0.05 與線路 j0.04 pu，串聯得戴維寧阻抗 Z_th = j(0.14 + 0.05 + 0.04) = j0.23 pu。
- 三、故障電流標么值：三相短路時 I_f(pu) = E/Z_th = 1.0∠0°/j0.23 = 4.348∠−90° pu，即故障電流大小約 4.35 pu，且落後內電壓 90°，此為純電抗性網路之必然結果。
- 四、換算為安培：標么電流在變壓器兩側相同，惟安培值隨基準電流而異。若故障點在 8.5 kV 側，I_f = 4.348 × 1,698 ≈ 7,383 A；若故障點在 138 kV 側，I_f = 4.348 × 104.6 ≈ 455 A。作答時應依題圖匯流排1 之位置選用對應基準，並註明所採假設。
- 五、討論與限制：本題採標么法、忽略電阻與負載電流，屬對稱三相故障之簡化分析；實際故障電流尚含直流偏移與次暫態衰減，應以次暫態電抗計算。若認定匯流排1 為機端匯流排，則僅計 j0.14 pu，I_f = 7.14 pu（8.5 kV 側約 12,120 A），考生宜就題圖接線明確標示所採之故障位置。
某三相交流電力系統之發電機的輸出功率為1000 kW ，於額定負載容量
1250 kVA 、功率因數為0.8（滯後）下穩定運轉。假設該電力系統擬再
增設另一負載，該負載功率為170 kW ，功率因數為0.85（滯後）。在確
保發電機不會超載的情況下，計算所需加裝的電容器容量，以kVAR 表
示。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、負載模型與功率三角：視在功率 S = P/cosθ，虛功 Q = P·tanθ。原負載 P1 = 1,000 kW、cosθ1 = 0.8（滯後），S1 = 1,000/0.8 = 1,250 kVA，Q1 = 1,000 × tan(36.87°) = 750 kVAR，恰等於發電機額定容量 1,250 kVA，顯示原已滿載運轉。
- 二、新增負載之換算：P2 = 170 kW、cosθ2 = 0.85（滯後），S2 = 170/0.85 = 200 kVA，Q2 = 200 × sin(31.79°) = 200 × 0.5268 ≈ 105.4 kVAR，滯後虛功與原負載同向相加。
- 三、合成與過載判定：總實功 P = 1,000 + 170 = 1,170 kW，總虛功 Q = 750 + 105.4 = 855.4 kVAR，視在功率 S = √(1,170² + 855.4²) ≈ 1,449 kVA，大於額定 1,250 kVA，發電機將過載，故必須加裝並聯電容器提供超前虛功以抵減。
- 四、電容器容量計算：容量限制為 S ≤ 1,250 kVA，在 P = 1,170 kW 下容許之 Q_max = √(1,250² − 1,170²) = √193,600 = 440 kVAR。所需電容器 Qc = 855.4 − 440 = 415.4 kVAR，取約 415 kVAR（實務可選用 450 kVAR 並以分段電容器組投切）。
- 五、驗算與注意事項：補償後 Q = 440 kVAR，S = √(1,170² + 440²) = 1,250 kVA，功率因數提升至約 0.936，剛好不超載，故應保留裕度。實務上須注意輕載時電容器造成超前功因與電壓上升、投入湧流及諧波共振，宜搭配串聯電抗器與功率因數控制器。
一條三相、60 Hz的架空短距離輸電線，在受電端的線電壓為23 kV，單
相線路總阻抗為2.48
6.57
j
，負載為9 MW，受電端之功率因數為0.85
（滯後）。計算供電端的相電壓與線電壓。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、模型與已知量：短距離輸電線（Short Transmission Line）忽略電容與並聯導納，僅以串聯阻抗 Z = R + jX = 2.48 + j6.57 Ω/相表示，故 Vs = Vr + I·Z。受電端線電壓 23 kV，相電壓 Vr = 23,000/√3 ≈ 13,279 V，取為參考相量 13,279∠0° V。
- 二、負載電流：S = P/cosθ = 9 MW/0.85 = 10.588 MVA，I = S/(√3·V_L) = 10.588×10⁶/(√3×23,000) ≈ 265.8 A；滯後角 θ = cos⁻¹0.85 = 31.79°，故 I = 265.8∠−31.79° = 225.9 − j140.0 A。
- 三、阻抗壓降：Z = 2.48 + j6.57 = 7.02∠69.3° Ω，I·Z = 265.8 × 7.02∠(69.3° − 31.8°) ≈ 1,867∠37.5° = 1,480 + j1,137 V，其中實部為與電流同相之電阻降，虛部為電抗降。
- 四、送電端電壓：Vs = 13,279 + 1,480 + j1,137 = 14,759 + j1,137 ≈ 14,803∠4.4° V/相，即相電壓約 14.8 kV；線電壓 = √3 × 14,803 ≈ 25,640 V ≈ 25.6 kV。
- 五、討論：電壓調整率 = (14,803 − 13,279)/13,279 ≈ 11.5%，顯示 9 MW 負載造成明顯壓降；以近似式 Vs ≈ Vr + IR cosθ + IX sinθ 計算亦可得相近結果。實務上可藉並聯電容器補償虛功、提高線徑或升壓供電改善。
請說明電力系統接地的主要優點，並闡述設備接地（Equipment
Grounding）與系統接地（System Grounding）之差異。（15 分）
Δ
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、電力系統接地的主要優點：(1) 限制接地故障時之接觸電壓與步間電壓，保障人員安全；(2) 提供明確的故障電流回路，使保護電驛（Relay）迅速偵測並隔離故障；(3) 抑制雷擊或開關突波引起之異常過電壓，降低絕緣等級與設備成本；(4) 穩定中性點電位，避免中性點位移造成相電壓不平衡；(5) 減少靜電聚積與雜散電流之危害。
- 二、設備接地（Equipment Grounding）：指將用電設備之非帶電金屬外殼、框架、管路等，以接地導體連接至接地極，屬「保護接地」。其目的在故障時使外殼電位接近大地電位，並形成低阻抗回路，促使無熔絲開關或漏電斷路器迅速跳脫，防止人員感電，接地對象為設備本體。
- 三、系統接地（System Grounding）：指將電源側中性點（變壓器或發電機）依設計刻意接地，屬「電路接地」，方式包括直接接地、電阻接地、電抗接地及經消弧線圈接地等。其功能在決定接地故障電流大小、建立相電壓對地基準、限制過電壓並影響保護協調，接地對象為系統帶電導體。
- 四、兩者差異與比較：設備接地著重人身安全，正常時無電流流通；系統接地著重系統絕緣協調與故障電流控制，正常時可能有中性點不平衡電流。兩者共用接地極時，須注意故障電流通過接地電阻造成地電位上升（Ground Potential Rise），宜採等電位搭接，並依「屋內線路裝置規則」等相關規定施作與定期檢測接地電阻。