如下圖NMOS 電晶體之參數，Kn = μCox(W/L) = 0.5 mA/V2，Vt = 1 V， VA = ∞，且不考慮基底效應（Body Effect）…

題目

如下圖NMOS 電晶體之參數，Kn = μCox(W/L) = 0.5 mA/V2，Vt = 1 V， VA = ∞，且不考慮基底效應（Body Effect）。 求出ID 值。（10 分） 求出gm 值。（5 分） 求算此電路之小訊號增益（Vo/Vi）值。（10 分） 1 kΩ 2 kΩ 10 V 10 V Vi Vo ∞ ∞ 3 kΩ A B C F

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、基本公式：NMOS 飽和區（saturation）ID＝½Kn(VGS－Vt)²，成立條件 VDS ≥ VGS－Vt＝Vov（過驅電壓）；三極區（triode）ID＝Kn[(VGS－Vt)VDS－½VDS²]。本題 Kn＝0.5 mA/V²、Vt＝1 V、VA＝∞（即 ro＝∞），且不考慮基底效應，故 Vt 不隨 VSB 改變。
• 二、求 ID：由閘極偏壓 VG 與源極電位 VS＝ID·RS 得 VGS＝VG－ID·RS，代入平方律整理成 ID 的一元二次式，取符合 VGS＞Vt 的物理根；再以 VDS＝VDD－ID(RD＋RS) 檢查是否 ≥ Vov。若不足，改以三極區公式重解，並以 VDS＝Vov 為邊界判定工作區。
• 三、求 gm：gm＝∂ID/∂VGS＝Kn·Vov＝√(2KnID)＝2ID/Vov，三式等價。以已求得的 ID 代入 √(2KnID) 最直接，單位為 mA/V（即 mS）；若考慮 channel-length modulation 則另加 ro＝VA/ID，本題 VA＝∞ 故 ro＝∞。
• 四、小訊號增益：若為含源極電阻的共源極放大器（common-source with source degeneration），Av＝Vo/Vi＝－gmRD/(1＋gmRS)（ro＝∞）；無 RS 時 Av＝－gmRD；若為源極隨耦器（source follower）則 Av＝gmRS/(1＋gmRS)＜1。輸出端若接負載 RL，須以 RD∥RL 取代 RD。
• 五、數值示例與限制：以圖中 RD＝2 kΩ、RS＝1 kΩ、VG＝3 V 為例，解 0.25(VGS－1)²＝(3－VGS)/1 得 VGS≈2.46 V、ID≈0.54 mA，VDS≈8.4 V 確認飽和；gm≈0.73 mA/V，Av≈－0.85。惟題幹文字未能完整還原圖中電阻位置與偏壓方式，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，須依原圖套用上述流程。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

官方資料

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