民國115年 普通考試 電子工程 電子儀表概要
第1題
利用電壓表測量10 次電壓值分別為100.3 V，100.5 V，100.1 V，100.0 V， 100.6 V，100.5 V，100.4 V，100.1…
題目
利用電壓表測量10 次電壓值分別為100.3 V，100.5 V，100.1 V，100.0 V， 100.6 V，100.5 V，100.4 V，100.1 V，100.3 V，100.2 V，請詳述算數平 均數、平均偏差、標準偏差、可能誤差。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、本題為有限次重複量測之數據處理。算術平均數（arithmetic mean）是觀測值總和除以次數，作為被測量最佳估計；平均偏差（average deviation）是各觀測值與平均數絕對偏差的平均；標準偏差（standard deviation）由偏差平方和開根號求得；可能誤差（probable error）則由標準偏差換算，表示常態分布下的誤差範圍。
- 二、平均數計算：Σx_i=1003.0 V，n=10，故X̄=1003.0/10=100.30 V。各觀測值對平均數之偏差依序為0.0、+0.2、−0.2、−0.3、+0.3、+0.2、+0.1、−0.2、0.0、−0.1 V；絕對偏差之和為1.6 V，偏差平方和為0.36 V²。
- 三、因代數偏差和為零，平均偏差通常取絕對值計算：1.6/10=0.16 V。若採樣本平均偏差，分母改為n−1，得1.6/9≈0.178 V。一般電子儀表教材常以n計算，答題時宜寫明定義，以免與樣本統計量混淆。
- 四、標準偏差：母體標準偏差σ=√(Σd_i²/n)=√(0.36/10)=√0.036≈0.1897 V；若視10次量測為樣本，則s=√(0.36/9)=√0.04=0.200 V。兩者差異來自自由度，報告時應註明採n或n−1，並保留適當有效位數。
- 五、可能誤差常用P.E.=0.6745σ。以σ=0.1897 V計，單次量測P.E.≈0.128 V；平均數的可能誤差為0.6745σ/√n≈0.040 V。若採s=0.200 V，則分別約0.135 V與0.043 V。綜合得X̄=100.30 V、平均偏差0.16 V、標準偏差約0.19 V（樣本0.20 V）、單次可能誤差約0.13 V。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。