民國115年 普通考試 電子工程 電子儀表概要
第2題
利用兩瓦特計法測三相交流功率，已知兩讀值分別為25 kW 與16 kW， 請詳述此電路之有效功率P3 、無效功率Q3 及功率因數PF 值。（20 分）
題目
利用兩瓦特計法測三相交流功率，已知兩讀值分別為25 kW 與16 kW， 請詳述此電路之有效功率P3 、無效功率Q3 及功率因數PF 值。（20 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、兩瓦特計法（two-wattmeter method）常用於三相三線系統。兩瓦特計讀值之代數和等於三相總有效功率，與負載採Y接或Δ接無關；若三相平衡，兩讀值之差可換算無效功率。題目未明示是否平衡與接線方式，以下依平衡負載、接線正確且兩讀值為正之情況計算。
- 二、有效功率（active power）P3=W1+W2=25+16=41 kW。此乃兩瓦特計瞬時功率相加後取平均之結果，兩表分別量測不同線電壓與線電流之乘積，其和剛好等於三相負載總功率，故不需再乘√3或3。
- 三、無效功率（reactive power）Q3=√3|W1−W2|=√3×9=15.588 kvar，取15.59 kvar。此式只在平衡負載成立；Q之正負代表感性或容性，通常取兩讀值之差求大小，方向須依相序與瓦特計極性判定。
- 四、視在功率S3=√(P3²+Q3²)=√(41²+15.588²)=√1924≈43.86 kVA。功率因數PF=P3/S3=41/43.86≈0.935；亦可由φ=tan⁻¹(Q3/P3)=tan⁻¹(0.3802)≈20.8°，得PF=cos20.8°≈0.935，通常判為落後（lagging）。
- 五、驗算：W1=P3/2+Q3/(2√3)=20.5+4.5=25 kW，W2=P3/2−Q3/(2√3)=20.5−4.5=16 kW，與題給相符。若其中一表讀值為負，Q及PF之判定需重新處理；若負載不平衡，則不能直接用√3(W1−W2)求Q，須以三相瞬時功率或對稱分量分析。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。