如下圖NMOS 電晶體之參數，Kn = μCox(W/L) = 0.5 mA/V2，Vt = 1 V， VA = ∞，且不考慮基底效應（Body Effect）…

題目

如下圖NMOS 電晶體之參數，Kn = μCox(W/L) = 0.5 mA/V2，Vt = 1 V， VA = ∞，且不考慮基底效應（Body Effect）。 求出ID 值。（10 分） 求出gm 值。（5 分） 求算此電路之小訊號增益（Vo/Vi）值。（10 分） 1 kΩ 2 kΩ 10 V 10 V Vi Vo ∞ ∞ 3 kΩ A B C F

參考解答（AI 生成，非官方）

• 一、工作區判定與電流公式：NMOS 參數 Kn＝μCox(W/L)＝0.5 mA/V²、Vt＝1 V、VA＝∞（λ＝0，ro＝∞）。過驅電壓 V_OV＝V_GS－Vt。飽和區（saturation）條件 V_DS ≥ V_OV，電流 I_D＝½Kn(V_GS－Vt)²；三極區（triode）條件 V_DS＜V_OV，電流 I_D＝Kn[(V_GS－Vt)V_DS－½V_DS²]。解題一律「先假設飽和→求解→驗證 V_DS」，不成立再改三極區重解。
• 二、求 I_D 的步驟：依圖以 KVL 寫出 V_G＝V_GS＋I_D·R_S（源極電阻 R_S 的壓降）與 V_D＝V_DD－I_D·R_D，代入飽和式得一元二次：½Kn(V_G－I_D R_S－Vt)²＝I_D，取滿足 V_GS＞Vt 且 V_DS＞V_OV 的根；若源極直接接地、閘極接固定偏壓，則簡化為 I_D＝½Kn(V_GS－Vt)²。以 V_GS＝3 V 為例，I_D＝0.25 mA/V²×(2 V)²＝1 mA。
• 三、gm 的計算：飽和區互導 gm＝∂I_D/∂V_GS＝Kn(V_GS－Vt)＝2I_D/(V_GS－Vt)＝√(2Kn·I_D)，三者等價，可互相驗算。承上例 V_OV＝2 V、I_D＝1 mA，得 gm＝0.5 mA/V²×2 V＝1 mA/V＝1 mS；因 VA＝∞，ro＝∞，小訊號輸出電阻不並聯，增益不受 ro 分壓影響。
• 四、小訊號增益：先以直流分析求得 Q 點與 gm，再將 V_DD 接地、耦合電容短路，畫出小訊號等效電路。共源極（common-source）含源極電阻時 A_v＝Vo/Vi＝－gm·R_D/(1＋gm·R_S)，若 R_S 併聯旁路電容則 A_v＝－gm·R_D；源極隨耦器（common-drain）則 A_v＝gm·R_S/(1＋gm·R_S)＜1。承上例 gm＝1 mS、R_D＝2 kΩ、R_S＝1 kΩ，得 A_v＝－1×2/(1＋1×1)＝－1 V/V（0 dB，反相）。
• 五、結論與限制：題幹僅給 Kn、Vt、VA 及 1 kΩ、2 kΩ、3 kΩ、10 V 等元件值，未完整呈現各電阻在閘、汲、源極的實際位置與偏壓接法，Q 點無法唯一確定，故 I_D、gm、Vo/Vi 之數值「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」。答題時應完整寫出工作區假設、KVL 方程式、二次式解法、飽和驗證不等式、gm 公式與小訊號等效電路，並以電阻代號（R_D、R_S、R_G）標示，即可穩取方法分。

AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。

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