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民國115年 普通考試 電信工程 電子學概要收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
如下圖之電路，所有二極體均為理想（Ideal），並接上如圖之電壓及電阻。
請判斷D1、D2 及D3 三個二極體分別為導通（ON）或關閉（OFF）。
（15 分）
求出V1 之電壓值。（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、理想二極體模型與判別準則：理想二極體導通（ON）時，兩端壓降為零（V_D＝0），等效為短路，且電流必須由陽極流向陰極（i_D＞0）；截止（OFF）時，電流為零（i_D＝0），等效為開路，且兩端電壓必須滿足 V_A－V_K＜0（逆向偏壓）。此模型不計 0.7 V 的切入電壓與導通電阻。分析時採用「假設—驗證法（assume-and-verify）」：先假設各二極體的狀態，解出電路，再檢查結果是否與假設一致；若不一致，就換另一組假設重新求解。 二、解題步驟：先將 D1、D2、D3 的所有可能狀態列成 2³＝8 種組合；對每一組合，導通者以 0 V 的理想電壓源（短路）取代，截止者以開路取代；再以節點電壓法（node-voltage method）對 V1 節點寫 KCL：Σ(V1－V_i)/R_i＝0，或先求各支路的戴維寧等效（V_TH、R_TH），據此算出各二極體電流與兩端電壓；最後檢查「導通者 i_D＞0、截止者 V_A－V_K＜0」是否全部成立，唯一同時滿足者即為真實狀態。 三、快速判別技巧：多個二極體共用同一節點時，可先用「陰極電位最低者（或陽極電位最高者）優先導通」原則猜測，再檢查鉗位效應（clamping）：某一二極體導通後會把 V1 鉗在該支路的參考電位（例如 0 V 或 2 V），此時其他二極體的陽極若低於該電位，就會被迫截止。本題節點分別被 10 V 經 10 kΩ、0 V 經 10 kΩ、2 V 經 2 kΩ 拉扯，應先算出三者並聯的等效戴維寧電壓與電阻，再逐一驗證。 四、V1 的求法：狀態確定後，將導通的二極體視為 0 V 短路，對 V1 節點列 KCL 並解一元一次式；若只有一個二極體導通至參考電壓 V_ref，則 V1 直接被鉗位為 V_ref；若無二極體導通，則 V1 完全由電阻分壓（戴維寧電壓）決定，即 V1＝V_TH。答題時應把假設狀態、KCL 方程式與驗證不等式（電流方向、逆向偏壓值）逐項寫出，過程分才完整。 五、結論與限制：題幹僅列出 10 V、0 V、2 V 與 10 kΩ、2 kΩ、10 kΩ 等元件值，未完整呈現各二極體陽極、陰極與 V1 量測點的實際接線，電路拓樸無法由文字還原，故 D1、D2、D3 之 ON/OFF 判定與 V1 數值「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」。考生仍應依上述表格逐列驗證，並在答案卷標明「假設狀態→方程式→驗證」三步驟，以確保方法分。
下圖1 為一個由電阻及電容所構成之電路，其中C1 = 10 μF，R1 = 9 kΩ，
R2 = 1 kΩ。
請依圖2 畫出此電路之頻率響應圖，圖中需要標記出極點ωp 與零點
ωz(rad/s)。（15 分）
求出極點3-dB 頻率ωp(rad/s)。（10 分）
圖1
圖2
10 V
10 kΩ
2 kΩ
10 kΩ
0 V
2 V
D1
D2
V1
D3
vo/vi (dB)
R1
vi
vo
R2
C1
ω (rad/s)
(log scale)
參考解答（AI 生成，非官方） 一、電路模型與轉移函數：依題意 C1＝10 μF、R1＝9 kΩ、R2＝1 kΩ，且題目要求同時標示極點與零點，故以 C1 並聯於 R1（示波器探棒補償型之領先網路）解讀：vi 經 R1∥C1 接到輸出節點，再由 R2 接地。串聯臂阻抗 Z1＝R1/(1＋sR1C1)，故 H(s)＝Vo/Vi＝R2/(Z1＋R2)＝[R2/(R1＋R2)]·(1＋sR1C1)/(1＋s(R1∥R2)C1)。 二、極點與零點：零點由分子 1＋sR1C1＝0 得 ωz＝1/(R1C1)＝1/(9 kΩ×10 μF)＝1/0.09 s＝11.1 rad/s（f_z≈1.77 Hz）；極點由分母 1＋s(R1∥R2)C1＝0 得 ωp＝1/((R1∥R2)C1)，其中 R1∥R2＝0.9 kΩ，故 ωp＝1/(0.9 kΩ×10 μF)＝1/0.009 s＝111.1 rad/s（f_p≈17.7 Hz）。低頻增益 R2/(R1＋R2)＝0.1，即 20log0.1＝－20 dB；高頻時 C1 將 R1 短路，增益趨近 1（0 dB）。 三、頻率響應圖繪製要點（請考生依下述結構繪製）：橫軸為 log 刻度的 ω (rad/s)，縱軸為 20log|Vo/Vi| (dB)。低頻段平坦於 －20 dB；在 ω＝ωz＝11.1 rad/s 處出現轉折，斜率變為 ＋20 dB/dec（零點）；在 ω＝ωp＝111.1 rad/s 處再轉折回水平，高頻平坦於 0 dB。圖上應以虛線標出兩條漸近線、以圓點標記 ωz 與 ωp 並註明數值；相位圖則由 0° 上升，於 ωz 附近約 ＋45°，在 ωz 與 ωp 之間為正（相位領先），高頻再回到 0°。 四、極點 3-dB 頻率：此為一階網路，只有一個極點 ωp＝111.1 rad/s。在 ω＝ωp 處，|H|＝0.1×√(1＋10²)/√2≈0.711，即較高頻平台（0 dB）低約 3 dB（－2.96 dB），故極點 3-dB 頻率 ωp＝1/((R1∥R2)C1)＝1.11×10² rad/s。若 C1 改接於 R2 兩端，則 H(s) 僅有極點而無零點，與題目要求不符，故不採此解讀；另 R1C1＝90 ms 與 R2C1＝10 ms 不相等，屬欠補償，步階響應會有過衝。
分析下圖之數位邏輯電路
說明此數位電路輸出F 之邏輯函數為何？（15 分）
使用CMOS 邏輯電路，包含上拉網路（pull-up network）PMOS 電路
及下拉網路（pull-down network）NMOS 電路完成該數位邏輯電路。
（10 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、邏輯函數的求法：先辨識圖中各閘（AND、OR、NAND、NOR、NOT）與中間節點，由輸入往輸出逐一寫出節點表示式（如 X＝、Y＝），再代入消去中間變數，最後以布林代數（De Morgan 定律、吸收律、冪等律）化簡為最簡 SOP 或 POS 形式。若為三輸入 A、B、C，可另列 8 列真值表交叉核對，確保化簡無誤。 三、CMOS 實作原則：下拉網路（pull-down network, PDN）由 NMOS 組成，負責將輸出放電至 GND，其實現的是輸出補函數 F̄ 的導通條件；上拉網路（pull-up network, PUN）由 PMOS 組成，是 PDN 的對偶網路（dual），負責將輸出充電至 VDD。設計步驟：(1) 由 F 求 F̄；(2) 以 NMOS 實現 F̄，AND（乘）對應串聯、OR（加）對應並聯；(3) 依「串聯↔並聯互換」得 PUN，並將輸入取補（PMOS 閘極驅動補變數）；(4) 必要時加反相器取得 F。 四、以 F＝A·B·C′ 為例：F̄＝A′＋B′＋C。PDN：NMOS A 與 NMOS B 並聯後，再與 NMOS C 串聯，源極接 GND、汲極接輸出；PUN：PMOS A 與 PMOS B 串聯後，再與 PMOS C 並聯，接於 VDD 與輸出之間，且 A、B 的 PMOS 閘極接 A、B（因 F̄ 中為 A′、B′），C 的 PMOS 閘極接 C。如此任一輸入組合下，PUN 與 PDN 恰有一者導通，輸出為完整擺幅且無靜態短路電流。 五、繪圖要點與限制：圖上應標示 VDD 與 GND 兩條電源軌、輸出節點 F、三個輸入的閘極接點，PMOS 閘極端加小圓圈表示低電位導通，NMOS 不加圈；並在旁註明「PUN 為 PDN 之對偶」。由於題圖中各閘的接線細節未隨題文完整呈現，實際 F 之最簡式須依原圖確認；考生應把節點表示式與真值表寫滿，再依對偶原則畫出 PUN/PDN，才能取得全部配分。
如下圖NMOS 電晶體之參數，Kn = μCox(W/L) = 0.5 mA/V2，Vt = 1 V，
VA = ∞，且不考慮基底效應（Body Effect）。
求出ID 值。（10 分）
求出gm 值。（5 分）
求算此電路之小訊號增益（Vo/Vi）值。（10 分）
1 kΩ
2 kΩ
10 V
10 V
Vi
Vo
∞
∞
3 kΩ
A
B
C
F
參考解答（AI 生成，非官方） 一、工作區判定與電流公式：NMOS 參數 Kn＝μCox(W/L)＝0.5 mA/V²、Vt＝1 V、VA＝∞（λ＝0，ro＝∞）。過驅電壓 V_OV＝V_GS－Vt。飽和區（saturation）條件 V_DS ≥ V_OV，電流 I_D＝½Kn(V_GS－Vt)²；三極區（triode）條件 V_DS＜V_OV，電流 I_D＝Kn[(V_GS－Vt)V_DS－½V_DS²]。解題一律「先假設飽和→求解→驗證 V_DS」，不成立再改三極區重解。 二、求 I_D 的步驟：依圖以 KVL 寫出 V_G＝V_GS＋I_D·R_S（源極電阻 R_S 的壓降）與 V_D＝V_DD－I_D·R_D，代入飽和式得一元二次：½Kn(V_G－I_D R_S－Vt)²＝I_D，取滿足 V_GS＞Vt 且 V_DS＞V_OV 的根；若源極直接接地、閘極接固定偏壓，則簡化為 I_D＝½Kn(V_GS－Vt)²。以 V_GS＝3 V 為例，I_D＝0.25 mA/V²×(2 V)²＝1 mA。 三、gm 的計算：飽和區互導 gm＝∂I_D/∂V_GS＝Kn(V_GS－Vt)＝2I_D/(V_GS－Vt)＝√(2Kn·I_D)，三者等價，可互相驗算。承上例 V_OV＝2 V、I_D＝1 mA，得 gm＝0.5 mA/V²×2 V＝1 mA/V＝1 mS；因 VA＝∞，ro＝∞，小訊號輸出電阻不並聯，增益不受 ro 分壓影響。 四、小訊號增益：先以直流分析求得 Q 點與 gm，再將 V_DD 接地、耦合電容短路，畫出小訊號等效電路。共源極（common-source）含源極電阻時 A_v＝Vo/Vi＝－gm·R_D/(1＋gm·R_S)，若 R_S 併聯旁路電容則 A_v＝－gm·R_D；源極隨耦器（common-drain）則 A_v＝gm·R_S/(1＋gm·R_S)＜1。承上例 gm＝1 mS、R_D＝2 kΩ、R_S＝1 kΩ，得 A_v＝－1×2/(1＋1×1)＝－1 V/V（0 dB，反相）。 五、結論與限制：題幹僅給 Kn、Vt、VA 及 1 kΩ、2 kΩ、3 kΩ、10 V 等元件值，未完整呈現各電阻在閘、汲、源極的實際位置與偏壓接法，Q 點無法唯一確定，故 I_D、gm、Vo/Vi 之數值「題目資料缺漏，無法得出唯一數值」。答題時應完整寫出工作區假設、KVL 方程式、二次式解法、飽和驗證不等式、gm 公式與小訊號等效電路，並以電阻代號（R_D、R_S、R_G）標示，即可穩取方法分。