民國115年 普通考試 電信工程 通信系統概要
第4題
回答下列連續時間取樣可重建判斷問題： 若 sT s ，取樣頻率為何？（6 分） 若使用 sT s 來取樣某訊號且能被完美重建，則此訊號的最高頻率 為何？（6 分…
題目
回答下列連續時間取樣可重建判斷問題： 若 sT s ，取樣頻率為何？（6 分） 若使用 sT s 來取樣某訊號且能被完美重建，則此訊號的最高頻率 為何？（6 分） 若 ( ) 0 for X j ，使用 sT s 是否可重建？（6 分） 若( ) (2000 ) (4000 ) x t cos t sin t ，使用 sT s 是否可重建？（7分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、取樣基本關係：均勻取樣週期 T_s 與取樣頻率（sampling frequency）互為倒數，f_s=1/T_s，取樣角頻率 ω_s=2π/T_s。Nyquist 取樣定理指出，若訊號最高頻率為 f_M（或角頻率 ω_M），當 f_s>2f_M（臨界值 2f_M 稱 Nyquist rate）時，可用理想低通濾波器完美重建；否則產生混疊（aliasing）。
- 二、第一小題：取樣頻率 f_s=1/T_s。試卷中 T_s 之數值未能完整呈現，僅能以公式作答；例如 T_s=1 ms 則 f_s=1000 Hz，T_s=0.5 ms 則 f_s=2000 Hz。因題目資料缺漏，無法得出唯一數值，考生應以卷面所載 T_s 代入計算，並註明單位換算（ms→s）。
- 三、第二小題：可完美重建之訊號最高頻率為 Nyquist 頻率 f_M=f_s/2=1/(2T_s)。同理數值取決於 T_s；若 f_s=2000 Hz，則 f_M=1000 Hz，即訊號頻寬不得超過 1 kHz。答題時應寫出「f_M=1/(2T_s)」之通式再代入。
- 四、第三小題：若 X(jω)=0 for |ω|>ω_M，則可重建之判定規則為 ω_s≥2ω_M，即 f_s≥2f_M（嚴格言之需大於，等號時須理想濾波器）。若 f_s<2f_M，高頻成分將折疊至基帶而無法分離。故解題步驟為：先求訊號頻寬 B，再比較 f_s 與 2B，最後下結論。
- 五、第四小題：x(t)=cos(2000πt)+sin(4000πt) 之頻率成分為 1000 Hz 與 2000 Hz，最高 f_M=2000 Hz，需 f_s≥4000 Hz（T_s≤0.25 ms）方可重建。若題意為相乘 cos(2000πt)·sin(4000πt)，則成分為 1000 Hz 與 3000 Hz，需 f_s≥6000 Hz。因 T_s 數值缺漏，無法得出唯一判定，須依實際 T_s 與上述門檻比較後作答。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。