民國115年 普通考試 機械工程 機械設計概要
第2題
有一長度為200 mm、直徑為30 mm 的金屬圓棒，一端固定在牆上，另 一端有一繞著中心軸的動態扭轉應力，其平均值為50 MPa、振幅為 20 MPa，基於S…
題目
有一長度為200 mm、直徑為30 mm 的金屬圓棒，一端固定在牆上，另 一端有一繞著中心軸的動態扭轉應力，其平均值為50 MPa、振幅為 20 MPa，基於Soderberg 模型期望達到疲勞安全係數1.5，該材料的降伏 強度為X (MPa)、極限拉伸強度為1.5X (MPa)、耐久限為0.7X (MPa)， 試求X 為多少？（25 分） （註：作答請列出單位。）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、Soderberg 疲勞準則以平均應力與交變應力共同控制破壞，其式為 σm/Sy + σa/Se = 1/n；式中 σm 為平均應力、σa 為應力振幅、Sy 為降伏強度、Se 為耐久限、n 為疲勞安全係數。Soderberg 以降伏線作為破壞界線，較 Goodman 保守；本題雖為扭轉應力，題目已直接給定工作應力與材料強度，故依題意直接代入。
- 二、已知 σm=50 MPa、σa=20 MPa、n=1.5、Sy=X、Se=0.7X，代入得 50/X + 20/(0.7X) = 1/1.5。計算 20/0.7=28.571，故 50/X+28.571/X=0.6667，即 78.571/X=0.6667；此步驟已把兩個未知強度都化為 X。
- 三、解得 X=78.571/0.6667=117.86 MPa，取 X≈117.9 MPa。此時 Sy=117.9 MPa、Se=0.7X=82.5 MPa；檢核 50/117.9+20/82.5=0.424+0.242=0.666，與 1/1.5 相符，故答案合理。
- 四、長度 200 mm 與直徑 30 mm 不進入 Soderberg 準則，因題目已直接給定應力，該兩項為干擾資料；極限拉伸強度 1.5X=176.8 MPa 亦非 Soderberg 所需。若課程規定扭轉須以剪切強度換算，則應另給 Ssy 與 Sse 的換算準則，不能自行混用。
- 五、若授課教師要求扭轉疲勞先換算為剪切強度，常用 Ssy≈0.577Sy、Sse≈0.577Se，則 50/(0.577X)+20/(0.577×0.7X)=1/1.5，可得 X≈204.2 MPa；此值與主答案不同，差異來自是否引入剪切換算。題目未明示時，建議在答案中寫出所採假設，避免混淆。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。