民國115年 普通考試 機械工程 機械設計概要考古題
民國115年 普通考試 機械工程 機械設計概要收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
請說明下列公差記號分別代表什麼意思，除說明該公差記號的名稱，也
描述其意義。（每小題5 分，共25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、本題題幹只寫「下列公差記號」，並未附上五個記號的圖形、代號或圖例，因此題目資料缺漏；在無法辨識記號的情況下，不能臆測其名稱與意義，也無法得出唯一答案。考生若遇到這種情形，應先確認試卷圖例是否漏印，再依記號逐一作答。
- 二、若題目所指為幾何公差記號，判讀時可依共同架構進行：先辨識幾何特性符號，再讀公差值與公差帶形狀，最後看基準代號與修飾符號。例如公差值前加⌀表示圓柱形公差帶；加Ⓜ表示最大實體要求（MMR），加Ⓛ表示最小實體要求（LMR），加Ⓟ表示延伸公差帶（PTZ）。
- 三、形狀公差（form tolerance）不需基準，常見者有直線度、平面度、圓度與圓柱度。直線度的公差帶是兩平行直線間區域；平面度是兩平行平面間區域；圓度是兩同心圓間環帶；圓柱度是兩同軸圓柱面間區域，分別控制元素本身的形狀誤差。
- 四、方向、位置與偏轉公差通常需要基準。平行度、垂直度、傾斜度屬方向公差；位置度、同心度、對稱度屬位置公差；圓跳動與全跳動屬偏轉公差。其公差帶須相對於基準建立，用於控制零件裝配時的方位、定位與旋轉誤差。
- 五、若原題附有五個記號，建議每個以「名稱、控制對象、公差帶形狀、是否需基準、實例」五欄作答，並說明最大實體要求對裝配間隙的補償效果；若記號是尺寸公差配合代號，則應另寫基本尺寸、公差等級與孔軸配合性質。惟本題未提供記號，以上僅為判讀架構，不能取代五個記號的具體答案。
有一長度為200 mm、直徑為30 mm 的金屬圓棒，一端固定在牆上，另
一端有一繞著中心軸的動態扭轉應力，其平均值為50 MPa、振幅為
20 MPa，基於Soderberg 模型期望達到疲勞安全係數1.5，該材料的降伏
強度為X (MPa)、極限拉伸強度為1.5X (MPa)、耐久限為0.7X (MPa)，
試求X 為多少？（25 分）
（註：作答請列出單位。）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、Soderberg 疲勞準則以平均應力與交變應力共同控制破壞，其式為 σm/Sy + σa/Se = 1/n；式中 σm 為平均應力、σa 為應力振幅、Sy 為降伏強度、Se 為耐久限、n 為疲勞安全係數。Soderberg 以降伏線作為破壞界線，較 Goodman 保守；本題雖為扭轉應力，題目已直接給定工作應力與材料強度，故依題意直接代入。
- 二、已知 σm=50 MPa、σa=20 MPa、n=1.5、Sy=X、Se=0.7X，代入得 50/X + 20/(0.7X) = 1/1.5。計算 20/0.7=28.571，故 50/X+28.571/X=0.6667，即 78.571/X=0.6667；此步驟已把兩個未知強度都化為 X。
- 三、解得 X=78.571/0.6667=117.86 MPa，取 X≈117.9 MPa。此時 Sy=117.9 MPa、Se=0.7X=82.5 MPa；檢核 50/117.9+20/82.5=0.424+0.242=0.666，與 1/1.5 相符，故答案合理。
- 四、長度 200 mm 與直徑 30 mm 不進入 Soderberg 準則，因題目已直接給定應力，該兩項為干擾資料；極限拉伸強度 1.5X=176.8 MPa 亦非 Soderberg 所需。若課程規定扭轉須以剪切強度換算，則應另給 Ssy 與 Sse 的換算準則，不能自行混用。
- 五、若授課教師要求扭轉疲勞先換算為剪切強度，常用 Ssy≈0.577Sy、Sse≈0.577Se，則 50/(0.577X)+20/(0.577×0.7X)=1/1.5，可得 X≈204.2 MPa；此值與主答案不同，差異來自是否引入剪切換算。題目未明示時，建議在答案中寫出所採假設，避免混淆。
有一材料受到平面應力： x = 50 MPa、 y = -60 MPa、 xy = 35 MPa，試求：
第一主應力。（6 分）
第二主應力。（6 分）
最大剪力（Maximum Shear Stress）。（6 分）
基於最大剪力模型，若希望達到安全係數1.3，需選用降伏強度大於多
少的材料？（7 分）
（註：作答請列出單位。）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、平面應力之主應力公式為 σ1,2=(σx+σy)/2 ± sqrt[((σx−σy)/2)^2+τxy^2]。本題 σx=50 MPa、σy=−60 MPa、τxy=35 MPa，平均應力 σavg=(50−60)/2=−5 MPa。
- 二、莫耳圓半徑 R=sqrt[((50+60)/2)^2+35^2]=sqrt(55^2+35^2)=sqrt(3025+1225)=sqrt4250=65.19 MPa。故第一主應力 σ1=−5+65.19=60.19 MPa，取 60.2 MPa。
- 三、第二主應力 σ2=−5−65.19=−70.19 MPa，取 −70.2 MPa。平面應力之第三主應力 σ3=0；最大剪力 τmax=(σ1−σ2)/2=R=65.19 MPa，取 65.2 MPa，且因 σ1>0>σ2，此值亦為三軸主應力組合中的絕對最大值。
- 四、最大剪力理論之設計條件為 τmax=Sy/(2n)，故所需降伏強度 Sy=2nτmax=2×1.3×65.19=169.50 MPa。欲達安全係數 1.3，材料降伏強度須大於約 169.5 MPa，若取整設計可選 170 MPa 以上。
以一直徑為3 mm 的金屬絲螺旋纏繞10 圈來製作螺旋彈簧，該材料的剪
力模數為60 GPa，試問金屬絲的內徑應該為多少才能製作彈簧係數為
0.8 N/mm 的彈簧？（25 分）
（註：作答請列出單位。）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、螺旋彈簧受軸向力時，彈簧係數（彈簧率）公式為 k=Gd^4/(8D^3N_a)，其中 d 為金屬絲直徑、D 為線圈平均直徑、N_a 為有效圈數、G 為剪力模數。題目未給端部型式，假設 10 圈均為有效圈；又金屬絲為實心線材，所稱「金屬絲的內徑」應理解為彈簧線圈內徑。
- 二、已知 k=0.8 N/mm、d=3 mm、N_a=10、G=60 GPa=60,000 N/mm²。先算 d^4=3^4=81 mm⁴，代入整理得 D^3=Gd^4/(8kN_a)=60,000×81/(8×0.8×10)=4,860,000/64=75,937.5 mm³。
- 三、D=(75,937.5)^(1/3)=42.35 mm，即平均線圈直徑約 42.35 mm。彈簧內徑 D_i=D−d=42.35−3=39.35 mm；外徑 D_o=D+d=45.35 mm，彈簧指數 C=D/d=14.12。