民國115年 普通考試 機械工程 機械設計概要
第3題
有一材料受到平面應力： x = 50 MPa、 y = -60 MPa、 xy = 35 MPa，試求： 第一主應力。（6 分） 第二主應力。（6 分） 最大剪…
題目
有一材料受到平面應力： x = 50 MPa、 y = -60 MPa、 xy = 35 MPa，試求： 第一主應力。（6 分） 第二主應力。（6 分） 最大剪力（Maximum Shear Stress）。（6 分） 基於最大剪力模型，若希望達到安全係數1.3，需選用降伏強度大於多 少的材料？（7 分） （註：作答請列出單位。）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、平面應力之主應力公式為 σ1,2=(σx+σy)/2 ± sqrt[((σx−σy)/2)^2+τxy^2]。本題 σx=50 MPa、σy=−60 MPa、τxy=35 MPa，平均應力 σavg=(50−60)/2=−5 MPa。
- 二、莫耳圓半徑 R=sqrt[((50+60)/2)^2+35^2]=sqrt(55^2+35^2)=sqrt(3025+1225)=sqrt4250=65.19 MPa。故第一主應力 σ1=−5+65.19=60.19 MPa，取 60.2 MPa。
- 三、第二主應力 σ2=−5−65.19=−70.19 MPa，取 −70.2 MPa。平面應力之第三主應力 σ3=0；最大剪力 τmax=(σ1−σ2)/2=R=65.19 MPa，取 65.2 MPa，且因 σ1>0>σ2，此值亦為三軸主應力組合中的絕對最大值。
- 四、最大剪力理論之設計條件為 τmax=Sy/(2n)，故所需降伏強度 Sy=2nτmax=2×1.3×65.19=169.50 MPa。欲達安全係數 1.3，材料降伏強度須大於約 169.5 MPa，若取整設計可選 170 MPa 以上。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。