民國115年 普通考試 機械工程 機械設計概要
第4題
以一直徑為3 mm 的金屬絲螺旋纏繞10 圈來製作螺旋彈簧，該材料的剪 力模數為60 GPa，試問金屬絲的內徑應該為多少才能製作彈簧係數為 0.8 N/mm 的…
題目
以一直徑為3 mm 的金屬絲螺旋纏繞10 圈來製作螺旋彈簧，該材料的剪 力模數為60 GPa，試問金屬絲的內徑應該為多少才能製作彈簧係數為 0.8 N/mm 的彈簧？（25 分） （註：作答請列出單位。）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、螺旋彈簧受軸向力時，彈簧係數（彈簧率）公式為 k=Gd^4/(8D^3N_a)，其中 d 為金屬絲直徑、D 為線圈平均直徑、N_a 為有效圈數、G 為剪力模數。題目未給端部型式，假設 10 圈均為有效圈；又金屬絲為實心線材，所稱「金屬絲的內徑」應理解為彈簧線圈內徑。
- 二、已知 k=0.8 N/mm、d=3 mm、N_a=10、G=60 GPa=60,000 N/mm²。先算 d^4=3^4=81 mm⁴，代入整理得 D^3=Gd^4/(8kN_a)=60,000×81/(8×0.8×10)=4,860,000/64=75,937.5 mm³。
- 三、D=(75,937.5)^(1/3)=42.35 mm，即平均線圈直徑約 42.35 mm。彈簧內徑 D_i=D−d=42.35−3=39.35 mm；外徑 D_o=D+d=45.35 mm，彈簧指數 C=D/d=14.12。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。