民國115年 普通考試 機械工程 機械力學概要
第1題
4 個力大小均為10 N，施加在一邊長為1 m 之正方形板上如下圖，試求 此力系之合力，並就物體平衡的充分條件，檢驗正方形板是否處於平衡 狀態。（25 分）
題目
4 個力大小均為10 N，施加在一邊長為1 m 之正方形板上如下圖，試求 此力系之合力，並就物體平衡的充分條件，檢驗正方形板是否處於平衡 狀態。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、建立直角座標系，將正方形板左下角設為原點 O，x 軸向右、y 軸向上；每一力以向量 F_i=(F_ix,F_iy) 表示，作用點為 r_i=(x_i,y_i)。合力 R=ΣF_i，對 O 點之力矩 M_O=Σ(x_iF_iy−y_iF_ix)。因題附圖未轉錄，四力作用點與方向不明，無法代入求得唯一數值。
- 二、合力計算先求分量 R_x=ΣF_ix、R_y=ΣF_iy，大小 R=√(R_x²+R_y²)，方向 θ=tan⁻¹(R_y/R_x)，並依象限修正；若 R=0 則合力為零。四力均為 10 N，僅能確定各力大小，不能僅憑大小判定合力，仍須依圖示方向逐力分解。
- 三、力矩計算後可將力系等效為「通過 O 之合力 R 加上力偶 M_O」。若 R≠0，可將作用線平移 d=|M_O|/R 使力矩為零；若 R=0 而 M_O≠0，則為純力偶（couple），物體仍有轉動趨勢。四力若形成同向力偶，即使合力為零也不平衡。
- 四、二維剛體平衡之充分且必要條件為 ΣF_x=0、ΣF_y=0、ΣM_O=0，亦即合力與合力矩同時為零；三維問題則需 ΣF=0 與 ΣM=0 共六式。只滿足合力為零而力矩不為零，或只滿足力矩為零而合力不為零，均不能稱為平衡。
- 五、判定時先算 R 與 M_O：若兩者皆為零，正方形板處於平衡；若 R=0、M_O≠0，為純力偶不平衡；若 R≠0，無論 M_O 是否為零均不平衡。由於本題圖形資料缺漏，無法得出唯一合力數值，考生須依原圖之作用點與方向代入上述判定規則。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。