民國115年 普通考試 機械工程 機械力學概要
第4題
下圖為一以插銷連接叉形接頭與板件之鋼組件，插銷的直徑為15 mm。 所有鋼材的拉伸強度為510 MPa，剪強度為255 MPa。含圓孔鋼板的應 力集中因子為3。…
題目
下圖為一以插銷連接叉形接頭與板件之鋼組件，插銷的直徑為15 mm。 所有鋼材的拉伸強度為510 MPa，剪強度為255 MPa。含圓孔鋼板的應 力集中因子為3。試求插銷之剪應力及板件淨截面之最大應力，並判斷 如組件受力持續增加，那個元件會先破壞？（25 分） （請假設孔洞與各平板邊緣距離足夠遠，板件端部的剪出破壞可忽略） O x 插銷 叉形接頭 板件 50 kN 50 mm 6 mm 6 mm 6 mm 6 mm 50 kN
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、插銷直徑 d=15 mm，截面積 A_p=πd²/4=π×15²/4=176.71 mm²。叉形接頭（clevis）與板件以插銷連接，通常插銷承受雙剪（double shear），即兩個剪切面共同承受 50 kN；若實際構造為單剪，則結果不同，須先確認。
- 二、雙剪時插銷平均剪應力 τ_p=P/(2A_p)=50,000/(2×176.71)=141.5 MPa。鋼材剪強度 255 MPa，故 τ_p<255 MPa，插銷安全係數約 255/141.5=1.80；若誤用單剪，τ=283.0 MPa>255 MPa，插銷會先破壞，顯示雙剪假設之重要性。
- 三、板件淨截面寬度為 50−15=35 mm，厚度 6 mm，淨截面積 A_net=35×6=210 mm²。淨截面名目應力 σ_nom=P/A_net=50,000/210=238.1 MPa；題給含圓孔鋼板應力集中因子 K_t=3，最大應力 σ_max=K_tσ_nom=3×238.1=714.3 MPa。
- 四、破壞判斷：板件最大應力 714.3 MPa 已超過鋼材拉伸強度 510 MPa，而插銷剪應力 141.5 MPa 尚低於剪強度 255 MPa。依題給強度與應力集中因子，板件淨截面會先達到極限，故板件先破壞，插銷次之。
- 五、上述判斷假設孔洞與板邊距離足夠遠、端部剪出破壞可忽略，且以名目淨截面應力乘 K_t 作為最大應力；若材料具延性而容許局部降伏重分配，或改以淨截面平均應力比較，結論可能不同。惟依題目指定之拉伸強度與 K_t，板件淨截面為最先破壞元件。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。