民國115年 普通考試 機械工程 機械力學概要
第3題
一作直線運動之質點，離開原點O 的距離x 公尺(m)與時間t 秒(s)的關 係為 x t t t t ，試求當其加速度為零時之時間、離原 點距離及當時速率。（2…
題目
一作直線運動之質點，離開原點O 的距離x 公尺(m)與時間t 秒(s)的關 係為 x t t t t ，試求當其加速度為零時之時間、離原 點距離及當時速率。（25 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、質點作直線運動時，位置函數 x(t) 對時間之一階導數為速度 v=dx/dt，二階導數為加速度 a=dv/dt=d²x/dt²。題目要求加速度為零之時點，即解 a(t)=0，再代回 x(t) 求離原點距離，並以速率 |v(t)| 表示當時快慢。
- 二、惟題幹多項式在轉錄中僅留下 t 符號，各項係數與指數缺漏，無法確定 x(t) 之完整形式，故不能算出唯一時間、距離與速率。依規則應先還原原卷方程式；在資料不足下，僅能列出公式與計算步驟，不能任意假設係數。
- 三、解題步驟如下：先對 x(t) 微分得 v(t)，再微分得 a(t)；令 a(t)=0 解出所有實根，刪除 t<0 之根；將合格時間代入 x(t) 得位置，代入 v(t) 後取絕對值得速率。若 a(t)=0 有重根，仍需檢查該時刻速度方向是否改變。
- 四、判定規則：若 a(t) 為一次式，通常僅一個零根；若為二次式，可能有兩個零根，須全數列出並以物理時間 t≥0 篩選。加速度為零不代表速度為零，也不一定是折返點；速率為純量，方向應另以 v 之正負號說明。
- 五、因原題方程式缺漏，本題資料不足，無法得出唯一數值；考生作答時應明確寫出 x(t)、v(t)、a(t) 之關係，並將原卷完整多項式代入。若只寫答案而未列微分與篩選過程，將無法呈現加速度為零條件之運用。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。