民國115年 普通考試 地震測報 地球物理概要
第2題
地震波在地球內部傳播時，其振幅會隨距離增加而逐漸衰減。除了幾何 衰減（geometrical spreading）外，介質本身的非彈性行為亦會造成能量 損失，此…
題目
地震波在地球內部傳播時，其振幅會隨距離增加而逐漸衰減。除了幾何 衰減（geometrical spreading）外，介質本身的非彈性行為亦會造成能量 損失，此現象通常以衰減因子ܳ描述。對於一頻率為݂的簡諧振動，其振 幅隨距離變化可表示為： ܣ(ݔ) = ܣ݁ିఠ௫/ଶொ 其中ܣ為初始振幅，ܣ(ݔ)為距離ݔ處之振幅，ܿ為波速，ܳ為衰減因子， ߱= 2ߨ݂為角頻率。假設某地震波於地下介質中傳播，ݔ= 50 km， c = 6 km/s，ܳ=100，請回答下列問題： 計算頻率為1 Hz 與10 Hz 時之振幅保留比例ܣ/ܣ。（7 分） 計算1 Hz 與10 Hz 振幅衰減百分比，並說明那種頻率衰減較快？原因 為何？（4 分） 若介質之ܳ值下降為50，重新計算1 Hz 與10 Hz 之振幅保留比例，並 討論其變化原因。（10 分） 討論ܳ值可能受到那些地下物理因素控制？地下流體增加時，ܳ值通常 如何變化？試說明原因。（4 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、公式與參數整理：A(x)=A₀exp(−ωx/2cQ)，ω=2πf，故指數可寫成 −πfx/(cQ)。代入 x=50 km=5×10⁴ m、c=6 km/s=6×10³ m/s、Q=100，得指數=−πf×5×10⁴/(6×10³×100)=−πf/12。計算要點為先統一單位（km 換 m）、以自然指數處理，並將非彈性衰減與幾何衰減（geometrical spreading）分開討論，後者可另以 1/r 或 1/√r 修正。
- 二、Q=100 時之振幅保留比例：f=1 Hz 時指數=−π/12=−0.2618，A/A₀=e^−0.2618=0.769，即保留約 76.9%；f=10 Hz 時指數=−10π/12=−2.618，A/A₀=e^−2.618=0.073，即保留約 7.3%。若誤用 log₁₀ 或未將公里換算為公尺，結果將偏差一個數量級以上，為本題最常見的計算錯誤。
- 三、衰減百分比與頻率效應：1 Hz 之衰減為 1−0.769=23.1%，10 Hz 為 1−0.073=92.7%，高頻衰減明顯較快。原因是非彈性衰減每傳播一個波長即損失約 2π/Q 的能量，而距離 x 內所經歷的波長數為 x/λ=fx/c，與頻率成正比；同一距離下高頻歷經更多次吸收循環，累積衰減自然較大。這也解釋地震波高頻隨距離快速消失（high-frequency cutoff）與遠場訊號低頻化的現象。
- 四、Q 降為 50 之重算：指數加倍為 −πf/6。f=1 Hz：e^−0.5236=0.592，保留 59.2%、衰減 40.8%；f=10 Hz：e^−5.236=5.3×10⁻³，保留 0.53%、衰減 99.5%。Q 減半使振幅比由 e^−k 變為 e^−2k，呈平方式惡化，顯示 Q 對衰減的敏感度高。低 Q 介質（疏鬆沉積、破碎帶、含流體層）對高頻尤為不利，會使觀測波形偏紅、高頻解析度下降，影響震源時間函數與衰減構造逆推。
- 五、Q 之控制因素與流體效應：Q 受岩性與孔隙率、裂隙密度與尺度、圍壓與溫度、部分熔融、黏土含量、流體飽和度與滲透率，以及散射（scattering）影響。地下流體增加時 Q 通常下降、衰減增強，原因包括孔隙流體黏滯流動、squirt flow（裂隙與孔隙間擠壓流）、Biot 孔隙彈性慢波耗能，以及流體改變有效應力與裂隙剛度；故高孔隙壓或飽和帶常呈低 Q 異常，可作為孕震流體與地熱資源探測指標。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。