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民國115年 普通考試 地震測報 地球物理概要收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
地震發生具有明顯的尺度特性（scale-invariant behavior），亦即小地震發
生次數遠多於大地震。為了量化不同規模地震的發生頻率，Gutenberg 與
Richter（1944）提出著名的Gutenberg-Richter 關係式（G-R law）：
log N = ܽ−ܾM
在此N為規模大於或等於M之累積地震數。
此關係式不僅廣泛應用於地震危害度分析，亦被用來探討地殼應力狀
態、斷層活動特性，以及流體在孕震過程中的角色。近年研究更發現，
不同構造環境（如隱沒帶、火山區、地熱區及活動斷層）常具有不同的
b-value，顯示地震統計特徵可能反映地下物理環境的差異。地區A 兩年
內的地震目錄如下：
規模M
N（≥M）
log₁₀N
8.0
0.000
7.0
1.279
6.0
2.104
5.0
2.967
4.0
7,127
3.853
3.0
56,127
4.749
2.0
356,127
5.552
請計算a-value 與b-value。（10 分）
推估M≧5 地震一年發生次數。（5 分）
若地區B 的b=1.5，而a-value 相同，請比較地區A、B 發生規模7 地
震的機率，何者比較高？（5 分）
論述b-value 可能的控制因子。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、模式與線性化：Gutenberg-Richter 關係式為 log₁₀N(≥M)=a−bM，其中 N 為規模大於或等於 M 的累積事件數。b-value 是配適直線斜率的絕對值，代表大小地震的比例；a-value 是外插至 M=0 時的截距，反映區域整體地震活動度（seismicity rate）。將表中 N 取 log₁₀ 後對 M 作圖，若資料點呈直線，即可用最小平方法配適。注意 M=8.0 對應 N=0，其對數無定義，不納入配適；接近完備規模 Mc 以下的資料亦常偏離直線。 二、配適計算：取 M=2 至 7 共六點，M̄=4.5，log N̄=3.417，Σ(M−M̄)²=17.5，Σ(M−M̄)(logN−logN̄)=−15.09，故 b=−(−15.09)/17.5=0.862≈0.86；a=log N̄+bM̄=3.417+0.862×4.5=7.30。得 log N=7.30−0.86M，此 a 對應「兩年」目錄。檢核 M=7 得 1.28（原表 1.279）、M=4 得 3.86（原表 3.853），配適良好；若改以年為單位，a 年=a−log₁₀2≈7.00。 三、M≥5 之年發生次數：以兩年目錄計算，log N(≥5)=7.30−0.86×5=3.00，N≈1,000 件/2 年，平均約 500 件/年；若先換算年率 a₁=7.00，則 log N=7.00−0.86×5=2.70，同樣得約 501 件/年。此為統計期望值，實際受目錄完備性、b 值不確定度（±0.05 即可造成約一成以上差異）、規模定義與人為或爆炸事件剔除方式影響，宜註明信賴區間。 四、A、B 兩區比較：同一 a 值下，A 區 b=0.86，log N_A(≥7)=7.30−6.02=1.28，約 19 件/2 年；B 區 b=1.5，log N_B(≥7)=7.30−10.5=−3.20，約 6.3×10⁻⁴ 件/2 年，A 區約為 B 區的 3×10⁴ 倍。因發生機率與發生率成正比，A 區規模 7 地震的機率遠高於 B 區。b 值越大表示大地震相對小地震越稀少，故同一 a 值下 B 區雖小震多，災害性大地震反而顯著較少。 五、b-value 的可能控制因子：(1) 差應力（differential stress）與有效圍壓：實驗顯示應力越高 b 越小，隱沒帶逆斷層介面等高應力區 b 偏低（約 0.6–0.8）；(2) 介質非均質度與裂隙密度：裂隙多、強度分布廣則 b 偏高；(3) 斷層型態：正斷層區常高於平移斷層，逆斷層最低；(4) 溫度與深度：脆韌性轉換帶附近 b 有系統變化；(5) 流體與孔隙壓力：火山、地熱區因熱液使有效應力降低，b 常達 1.2–1.5；(6) 觀測因素：Mc、規模種類轉換、群震與爆炸事件處理。
地震波在地球內部傳播時，其振幅會隨距離增加而逐漸衰減。除了幾何
衰減（geometrical spreading）外，介質本身的非彈性行為亦會造成能量
損失，此現象通常以衰減因子ܳ描述。對於一頻率為݂的簡諧振動，其振
幅隨距離變化可表示為：
ܣ(ݔ) = ܣ݁ିఠ௫/ଶொ
其中ܣ為初始振幅，ܣ(ݔ)為距離ݔ處之振幅，ܿ為波速，ܳ為衰減因子，
߱= 2ߨ݂為角頻率。假設某地震波於地下介質中傳播，ݔ= 50 km，
c = 6 km/s，ܳ=100，請回答下列問題：
計算頻率為1 Hz 與10 Hz 時之振幅保留比例ܣ/ܣ。（7 分）
計算1 Hz 與10 Hz 振幅衰減百分比，並說明那種頻率衰減較快？原因
為何？（4 分）
若介質之ܳ值下降為50，重新計算1 Hz 與10 Hz 之振幅保留比例，並
討論其變化原因。（10 分）
討論ܳ值可能受到那些地下物理因素控制？地下流體增加時，ܳ值通常
如何變化？試說明原因。（4 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、公式與參數整理：A(x)=A₀exp(−ωx/2cQ)，ω=2πf，故指數可寫成 −πfx/(cQ)。代入 x=50 km=5×10⁴ m、c=6 km/s=6×10³ m/s、Q=100，得指數=−πf×5×10⁴/(6×10³×100)=−πf/12。計算要點為先統一單位（km 換 m）、以自然指數處理，並將非彈性衰減與幾何衰減（geometrical spreading）分開討論，後者可另以 1/r 或 1/√r 修正。 二、Q=100 時之振幅保留比例：f=1 Hz 時指數=−π/12=−0.2618，A/A₀=e^−0.2618=0.769，即保留約 76.9%；f=10 Hz 時指數=−10π/12=−2.618，A/A₀=e^−2.618=0.073，即保留約 7.3%。若誤用 log₁₀ 或未將公里換算為公尺，結果將偏差一個數量級以上，為本題最常見的計算錯誤。 三、衰減百分比與頻率效應：1 Hz 之衰減為 1−0.769=23.1%，10 Hz 為 1−0.073=92.7%，高頻衰減明顯較快。原因是非彈性衰減每傳播一個波長即損失約 2π/Q 的能量，而距離 x 內所經歷的波長數為 x/λ=fx/c，與頻率成正比；同一距離下高頻歷經更多次吸收循環，累積衰減自然較大。這也解釋地震波高頻隨距離快速消失（high-frequency cutoff）與遠場訊號低頻化的現象。 四、Q 降為 50 之重算：指數加倍為 −πf/6。f=1 Hz：e^−0.5236=0.592，保留 59.2%、衰減 40.8%；f=10 Hz：e^−5.236=5.3×10⁻³，保留 0.53%、衰減 99.5%。Q 減半使振幅比由 e^−k 變為 e^−2k，呈平方式惡化，顯示 Q 對衰減的敏感度高。低 Q 介質（疏鬆沉積、破碎帶、含流體層）對高頻尤為不利，會使觀測波形偏紅、高頻解析度下降，影響震源時間函數與衰減構造逆推。 五、Q 之控制因素與流體效應：Q 受岩性與孔隙率、裂隙密度與尺度、圍壓與溫度、部分熔融、黏土含量、流體飽和度與滲透率，以及散射（scattering）影響。地下流體增加時 Q 通常下降、衰減增強，原因包括孔隙流體黏滯流動、squirt flow（裂隙與孔隙間擠壓流）、Biot 孔隙彈性慢波耗能，以及流體改變有效應力與裂隙剛度；故高孔隙壓或飽和帶常呈低 Q 異常，可作為孕震流體與地熱資源探測指標。
下圖為不同地震循環週期（earthquake cycle）模型下，地表變形量隨時
間變化之概念圖。其中黑色曲線代表實際觀測到的地表變形，灰色曲線
代表理想化變形歷程，虛線代表主震發生時刻。
請回答下列問題：
說明圖(a)、(b)及(c)所代表之地震循環概念有何不同？（15 分）
圖(b)中之preseismic stage 與postseismic stage 時期，大概為多少時間？
這兩個時期變形行為的控制因子為何？（10 分）
若欲利用GPS 與InSAR 驗證圖(c)所示之地震循環模式，兩種觀測技
術各有何優勢與限制？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、三圖共同架構與(a)模式：橫軸為時間、縱軸為地表位移或應變，虛線標示主震時刻，黑線為實際觀測、灰線為理想化歷程。圖(a)屬古典彈性回跳（elastic rebound）模式：斷層於震間完全鎖定，遠場以定速率線性加載，主震瞬間釋放並產生同震位移階躍，隨後重新開始下一循環；灰線與黑線大致重合，週期性最強，代表完全耦合（fully coupled）端元。 二、(b)模式：在理想階躍之外加入震前與震後暫態。黑線於主震前出現加速變形（preseismic transient），主震後出現減速、對數或指數型回復（postseismic transient），最後回歸長期加載趨勢；灰線僅為線性加載加同震階躍。此模式承認斷層與圍岩存在時間相依的非彈性行為，斷層強度與滑移速率並非固定，較符合實際大地測量觀測。 三、(c)模式：屬部分釋放或超級循環（supercycle）、慢滑移主導之模式。地表變形呈階梯狀、多次小幅階躍或平滑彎曲，單一主震僅釋放部分累積滑移虧損，需多次事件或加上無震滑移（aseismic slip）才能補足長期速率；週期不固定、同震階躍小。若僅以短期觀測推算，易低估斷層滑移速率與地震潛勢，須以長期資料約束。 四、(b)之時間尺度與控制因子：依文獻與常見圖示，preseismic stage 約數月至 3 年（圖上多標示 1–2 年），postseismic stage 約 1–10 年（餘滑數月至數年，黏彈性鬆弛可達數十年）；實際數值須依圖上刻度讀取。震前控制因子為深部無震滑移或慢滑移向上傳遞、孔隙流體擴散與壓力擴散、應力轉移及裂隙閉合；震後為斷層餘滑（rate-and-state 摩擦之速率強化區）、下地殼與地函黏彈性鬆弛、孔隙回彈與餘震群應變。 五、GPS 與 InSAR 之驗證能力：GPS 連續觀測時間解析度高（秒至日）、可解三維位移、精度達毫米級，適合捕捉震前加速與震後衰減，但測站稀疏、需良好網路與基線處理。InSAR 空間覆蓋廣、精度公分級，可描繪同震與震間形變場及階梯狀分布，但受衛星回歸週期（6–12 天）、植被與雪造成失相干、大氣延遲及僅視線向（LOS）投影限制；兩者聯合並以 GPS 校正大氣與軌道誤差，方能驗證(c)之非週期、部分釋放特徵。
海底擴張學說的重要證據之一為洋脊兩側呈現對稱分布之地磁條帶。假
設某洋脊兩側海洋地殼全擴張速率為4 cm/yr，並已知最近一次地磁反轉
－Brunhes-Matuyama reversal 發生於約0.78 Ma 前。
請回答下列問題：
假設擴張速率於此期間維持不變，試計算Brunhes-Matuyama 界線目前
距離洋脊軸心約多少公里？（5 分）
請說明海底磁條帶如何支持海底擴張學說。（5 分）
請說明地球磁場形成之主要機制，以及產生地磁反轉之可能原因。
（5 分）
除海底磁條帶外，請列舉兩種研究古地磁場變化的方法，並說明其地
球科學應用。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、界線距洋脊軸心距離：全擴張速率 4 cm/yr，半擴張速率為 2 cm/yr=2×10⁻⁵ km/yr；0.78 Ma=7.8×10⁵ yr。單側距離 d=v_half×t=2×10⁻⁵×7.8×10⁵=15.6 km，故 Brunhes-Matuyama 界線目前距洋脊軸約 15.6 km，兩側對稱、全寬約 31.2 km。此結果假設擴張速率恆定、軸部岩漿房寬度可忽略、無沉積覆蓋與後期構造旋轉或錯移。 二、磁條帶對海底擴張之支持：洋脊兩側磁異常呈正、負交替且大致對稱，條帶寬度可與地磁極性年代表（GPTS）對應；磁條帶至洋脊的距離與極性持續時間成正比，顯示新洋殼在洋脊生成後向兩側等速移開，並記錄當時磁場方向（Vine-Matthews 假說）。此外洋殼年齡、沉積物厚度與熱流均隨距洋脊距離系統性變化，轉換斷層錯移磁條帶，皆支持海底擴張。 三、地磁場成因與反轉：主磁場由外核液態鐵鎳的熱與成分對流，配合地球自轉之科氏力形成螺旋流，經電磁感應自我維持（geodynamo），能量來自冷卻與內核結晶釋放的浮力。反轉的可能原因包括外核對流之混沌與不穩定、核函邊界（CMB）熱通量不均、內核成長改變邊界條件與流場對稱性，使偶極矩減弱、非偶極成分增強，終致極性翻轉；反轉期間磁場強度通常下降，過程歷時數千年。 四、其他古地磁研究方法與應用：(1) 磁極性層序（magnetostratigraphy）：以沉積岩或火山岩序列之正、反極性對比 GPTS，建立盆地年代架構與事件對比，應用於層序定年、盆地對比與古人類遺址定年。(2) 火山岩與考古材料之古強度（paleointensity）及長期變化（secular variation）：重建過去磁偶極矩與區域磁場，應用於考古定年、岩漿冷卻史與地磁發電機模擬驗證；另可建立視極移曲線（APWP）重建板塊運動與大陸漂移。