民國102年 第1梯次 測量─工程測量乙級 學科
第60題
已知單曲線半徑R = 900 m,若弧長=35 m,試計算其相對之弦長為多少m ?
題目
已知單曲線半徑R = 900 m,若弧長=35 m,試計算其相對之弦長為多少m ?
- (1) 34 . 998
- (2) 36 . 998
- (3) 35 . 998
- (4) 33 . 998
官方答案
(1) 34 . 998
解析
單曲線中，弧長s 與半徑R、圓心角θ（弧度）關係為s=R·θ，故θ=s/R=35/900=0.038889 rad。對應弦長c=2R·sin(θ/2)=2×900×sin(0.019444)=1800×sin(0.019444)。因θ 很小，sin(θ/2)≈θ/2=0.019444（誤差極微），故c≈1800×0.019443≈34.998 m。亦可由公式c=2R·sin(s/2R)直接計算。因弦長恆略小於弧長，結果必小於35 m，選項1 之34.998 m 合理；選項2、3 皆大於35 顯然錯誤，選項4 之33.998 偏差過大。故選項1 正確。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。