民國103年 第2梯次 測量─工程測量乙級 學科
第31題
三角形A B C 各角對應邊為a b c,已知∠A = 50 ° 00 ' 00 ",b = 80 . 000 m,c = 100 . 000 m,求a 的長…
題目
三角形A B C 各角對應邊為a b c,已知∠A = 50 ° 00 ' 00 ",b = 80 . 000 m,c = 100 . 000 m,求a 的長 度為
- (1) 72 . 018 m
- (2) 77 . 820 m
- (3) 78 . 201 m
- (4) 70 . 814 m
官方答案
(3) 78 . 201 m
解析
已知兩邊 b、c 及其夾角 A，求夾角的對邊 a，應使用餘弦定理：a²＝b²＋c²－2bc·cosA。代入 b＝80.000、c＝100.000、A＝50°：a²＝80²＋100²－2×80×100×cos50°＝6,400＋10,000－16,000×0.642788＝16,400－10,284.6＝6,115.4，開平方得 a≒78.20 m，故選 78.201 m。正弦定理必須先知道一個角與其對邊的完整配對，本題只給 A 及 b、c，無法直接使用，須先以餘弦定理求出 a。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。