民國103年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第7題
三角形A B C 各角對應邊為a b c ,已知∠A = 50 ° 00 ' 00 " ,∠B = 80 ° 00 ' 00 " ,b = 80 . 000 m…
題目
三角形A B C 各角對應邊為a b c ,已知∠A = 50 ° 00 ' 00 " ,∠B = 80 ° 00 ' 00 " ,b = 80 . 000 m ,求a 的長度為
- (1) 62 . 229 m
- (2) 50 . 000 m
- (3) 102 . 846 m
- (4) 128 . 000 m
官方答案
(1) 62 . 229 m
解析
利用正弦定理：a/sinA＝b/sinB。已知∠A＝50°、∠B＝80°、b＝80.000 m，查表得 sin50°≈0.7660、sin80°≈0.9848，代入 a＝80×0.7660/0.9848≈80×0.7779≈62.23 m，與選項1相符。三角形內角和為180°，∠C＝50°，故a、c兩邊等長；若邊長為102.846 m或128.000 m，均已大於已知邊b＝80 m，與「大角對大邊」的關係矛盾，可直接排除。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。