民國105年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第65題
若有一函數為θ = β 3 – 25 ,其中β = 7 ± 0 . 0083 ,則下列敘述哪些正確?
題目
若有一函數為θ = β 3 – 25 ,其中β = 7 ± 0 . 0083 ,則下列敘述哪些正確?
- (1) θ 為318
- (2) β 與θ 為線性函數關係
- (3) θ 的誤差約為± 1 . 2
- (4) β 的相對誤差約為
官方答案
(1) θ 為318、(3) θ 的誤差約為± 1 . 2
解析
代入β=7得θ=7^3-25=343-25=318。函數為三次方，β與θ為非線性關係。誤差傳播：dθ/dβ=3β^2=3×49=147，θ誤差≈147×0.0083≈1.22，約±1.2。β相對誤差為0.0083/7≈0.0012，但選項4數值未完整，故不選。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。