民國107年 第3梯次 測量─工程測量乙級 學科
第60題
某一距離量測3 次,各觀測值之改正數分別為:-2cm,+6cm,-4cm;則該距離最或是值之標準誤 差為
題目
某一距離量測3 次,各觀測值之改正數分別為:-2cm,+6cm,-4cm;則該距離最或是值之標準誤 差為
- (1) ±5.3cm
- (2) ±4.2cm
- (3) ±3.1cm
- (4) ±6.4cm
官方答案
(3) ±3.1cm
解析
最或是值即各觀測值的算術平均，其標準誤差公式為 m = √[Σv²/(n(n−1))]。本題 n=3，改正數（殘差）v 為 −2、+6、−4cm，Σv² = 4+36+16 = 56。代入得 m = √(56/(3×2)) = √(56/6) = √9.333 ≈ 3.06cm，約為 ±3.1cm，故選 3。若求單一觀測值之標準誤差則為 √(56/2)=√28≈5.3cm（即選項1），但題目問的是最或是值，須除以 √n，故答案為 3。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。