民國102年 第3梯次 測量─地籍測量甲級 學科
第4題
觀測一三角形A ,B ,C (逆時針順序)其對應之內角α ,β ,γ 分別為α = 57 ° 53 ' 20 . 1 " , β = 62 ° 23 ' 32…
題目
觀測一三角形A ,B ,C (逆時針順序)其對應之內角α ,β ,γ 分別為α = 57 ° 53 ' 20 . 1 " , β = 62 ° 23 ' 32 . 1 " ,γ = 59 ° 43 ' 20 . 3 " ,B C 距離= 40320 m ,問三角形之球面角超為若干?
- (1) 4 . 2 "
- (2) 8 . 8 "
- (3) 3 . 7 "
- (4) 12 . 5 "
官方答案
(3) 3 . 7 "
解析
球面角超公式 ε″＝ρ″×A／R²，其中 A 為三角形面積、R 為地球半徑。以正弦定律求邊長：b＝a·sinβ／sinα＝40320×sin62°23′32.1″／sin57°53′20.1″≒42182 m，c＝a·sinγ／sinα≒41118 m。面積 A＝½·b·c·sinα≒½×42182×41118×0.8471≒7.35×10⁸ m²。代入 ε″＝(7.35×10⁸／(6.37×10⁶)²)×206265″≒3.7″。三內角和為 180°00′12.5″，其中 12.5″ 是角超與觀測閉合誤差之和，扣除 3.7″ 後尚餘約 8.8″ 才是真正的三角形閉合差，故 12.5″ 與 8.8″ 均非角超。
AI 參考解析（推得答案已與官方答案比對一致），非官方公告內容，僅供備考參考。