民國112年 高考三級 教育行政 教育測驗與統計
第2題
某市教育局舉辦一年一度的國小學生才藝競賽，並聘請兩位表演藝術專 家針對10名進入總決賽的小學生才藝表演進行客觀的評分。這兩位專家 針對這10名學生的評定名次如下…
題目
某市教育局舉辦一年一度的國小學生才藝競賽，並聘請兩位表演藝術專 家針對10名進入總決賽的小學生才藝表演進行客觀的評分。這兩位專家 針對這10名學生的評定名次如下表，請問：這兩位專家的評分間有無關聯 性或一致性存在？（25分） （查表的t值臨界值為：.975,8 t 2.306 ） 學生 A B C D E F G H I J 甲專家 乙專家
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、明確檢定問題與統計假設：本研究欲了解兩位專家對10名學生名次評定是否具有關聯性或一致性，屬雙變項關聯分析。虛無假設 H0：母體等級相關 ρ=0；對立假設 H1：ρ≠0，採雙尾檢定、α=.05。因樣本數 n=10，自由度 df=n−2=8，題目給定 t 的臨界值為 ±2.306；若檢定統計量的絕對值超過2.306，即拒絕 H0，反之則無足夠證據宣稱兩者評分有關聯。
- 二、選擇 Spearman 等級相關並列出公式：兩位專家資料為名次（ordinal），且樣本數僅10，宜採 Spearman 等級相關（Spearman rank correlation coefficient, ρ_s 或 r_s），公式為 r_s=1−[6Σd_i²]/[n(n²−1)]，其中 d_i 為第 i 名學生在甲、乙兩專家的名次差，n=10。若名次有並列，應先以平均等級（midrank）處理，或採含並列校正的公式；計算時先求每位學生的 d_i、平方後加總，再代入公式。
- 三、檢定統計量與計算步驟：求得 r_s 後，以 t=r_s√[(n−2)/(1−r_s²)] 檢定，df=8。步驟為：(1) 將兩專家名次配對；(2) 計算 d_i=甲名次−乙名次；(3) 求 Σd_i²；(4) 代入 r_s 公式；(5) 代入 t 公式並與 ±2.306 比較。惟本題表格僅列學生A至J及甲乙專家，未顯示各專家的名次數值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，也不能據以判定有無關聯。
- 四、判定規則與關聯強度解釋：若 |t|>2.306，拒絕 H0，可稱兩位專家評分間存在統計上顯著的等級關聯；r_s 為正值表示名次方向一致，負值表示相反。關聯強度可依 |r_s| 判斷：約 .10 以下微弱、.30 中等、.50 較強、.70 以上強，惟此為一般參考。若 |t|≤2.306，則保留 H0，僅能說「未發現顯著關聯」，不能直接證明兩者完全無關；同時應報告 r_s、Σd_i²、t 值與 p 值。
- 五、結論表達與研究限制：在資料完整時，應以「兩位專家的評分具有（或不具有）顯著的正向等級關聯」作結論，並說明方向、強度與統計顯著性。由於 n=10 屬小樣本，檢定力有限，且名次資料可能受並列、評分者嚴苛度及表演項目差異影響；建議輔以 Kendall's tau、評分者間信度（inter-rater reliability）或絕對一致性指標（如 ICC），並檢查極端值與評分規準，避免僅憑相關係數推論因果或評分品質。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。