首頁 / 高考三級 教育行政考古題 / 民國112年 高考三級 教育行政 教育測驗與統計 民國112年 高考三級 教育行政 教育測驗與統計考古題
民國112年 高考三級 教育行政 教育測驗與統計收錄考選部官方試題，共 4 題可線上瀏覽，考選部未公告本科目答案。
題目與答案
某教育學者認為，COVID-19疫情期間，大多數國民中小學校皆採行線上
教學來代替實體教學。但是，線上教學的學習成效深受各種因素的影響與
干擾，因此，他認為有必要重新制訂線上教學時，學習成績是否達到「及
格」的通過標準。請問：你會建議他該如何設定此通過標準？請至少列舉
五項步驟的建議。（25分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、先界定「及格」的效標意義與表現範圍：線上教學的通過標準宜採標準參照（criterion-referenced），以「最低勝任表現」（minimally competent performance）為門檻，而非固定百分比或常模排名。學者應會同學科專家、授課教師與評量專家，將課程目標、核心素養與線上學習活動轉化為可觀察的表現規準，建立命題藍圖與雙向細目表，明定及格者應具備的知識、技能與態度，作為後續設定切截分數（cut score）的共同語言。 二、選擇並三角驗證標準設定法：可優先採用修正版 Angoff 法，由專家逐題判斷「最低勝任學生」答對的機率，加總後得切截分數；亦可搭配 Bookmark 法，依題目難度排序後由專家標記門檻題，或以對照組法（contrasting groups）及邊緣組法（borderline group）利用教師判定或外部效標交叉驗證。不同方法所得結果若差異過大，應召開共識會議，檢視判斷理由與題目難度，避免單一方法造成偏誤。 三、組成具代表性的專家小組並進行訓練：專家宜涵蓋學科教師、線上教學設計人員、評量專家及特殊教育或弱勢學生代表，兼顧城鄉、學校規模與線上教學經驗。訓練內容包括及格概念、Angoff 判斷作業、題目內容與難度、線上作答特性及避免嚴苛或寬鬆偏差；並提供表現樣本、評分規準與練習題，讓專家在校準後再進行正式判斷，以提升判斷信度與透明度。 四、針對線上教學情境進行效度與公平性檢核：設定標準前應確認測驗內容能代表線上教學目標，排除設備、網路、家庭環境與遠距作弊等與構念無關的變異（construct-irrelevant variance）。可分析試題差異功能（DIF）、測驗信度、複本等值與作答歷程，必要時調整題型、提供輔助措施或另建線上常模；若同一測驗同時用於實體與線上，應進行測驗等值（test equating），使切截分數具可比性。 五、以試測資料計算切截分數並檢驗分類一致性：依專家判斷計算初步切截分數後，應以試測或歷年資料模擬不同門檻下的通過率、靈敏度與特異度，估計切截分數的標準誤（standard error of cut score）、分類一致性（classification consistency）及決策正確率。對於接近門檻的「灰色地帶」，可設計補救教學、二次評量或檔案評量，避免一次考試決定學生及格與否，並降低誤判造成的教育傷害。 六、建立公告、溝通與滾動修正機制：切截分數不宜一次定終身，應公開標準設定方法、專家組成、判斷規準與申訴管道，讓教師、學生與家長理解及格標準的意義。實施後定期以外部效標（如後續學習表現、教師評定）驗證標準的適切性，並因應疫情、教學模式與課程綱要變動重新校準；同時記錄每次調整理由，確保標準的穩定性、正當性與可課責性。
某市教育局舉辦一年一度的國小學生才藝競賽，並聘請兩位表演藝術專
家針對10名進入總決賽的小學生才藝表演進行客觀的評分。這兩位專家
針對這10名學生的評定名次如下表，請問：這兩位專家的評分間有無關聯
性或一致性存在？（25分）
（查表的t值臨界值為：.975,8
t
2.306
）
學生
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
甲專家
乙專家
參考解答（AI 生成，非官方） 一、明確檢定問題與統計假設：本研究欲了解兩位專家對10名學生名次評定是否具有關聯性或一致性，屬雙變項關聯分析。虛無假設 H0：母體等級相關 ρ=0；對立假設 H1：ρ≠0，採雙尾檢定、α=.05。因樣本數 n=10，自由度 df=n−2=8，題目給定 t 的臨界值為 ±2.306；若檢定統計量的絕對值超過2.306，即拒絕 H0，反之則無足夠證據宣稱兩者評分有關聯。 二、選擇 Spearman 等級相關並列出公式：兩位專家資料為名次（ordinal），且樣本數僅10，宜採 Spearman 等級相關（Spearman rank correlation coefficient, ρ_s 或 r_s），公式為 r_s=1−[6Σd_i²]/[n(n²−1)]，其中 d_i 為第 i 名學生在甲、乙兩專家的名次差，n=10。若名次有並列，應先以平均等級（midrank）處理，或採含並列校正的公式；計算時先求每位學生的 d_i、平方後加總，再代入公式。 三、檢定統計量與計算步驟：求得 r_s 後，以 t=r_s√[(n−2)/(1−r_s²)] 檢定，df=8。步驟為：(1) 將兩專家名次配對；(2) 計算 d_i=甲名次−乙名次；(3) 求 Σd_i²；(4) 代入 r_s 公式；(5) 代入 t 公式並與 ±2.306 比較。惟本題表格僅列學生A至J及甲乙專家，未顯示各專家的名次數值，題目資料缺漏，無法得出唯一數值，也不能據以判定有無關聯。 四、判定規則與關聯強度解釋：若 |t|>2.306，拒絕 H0，可稱兩位專家評分間存在統計上顯著的等級關聯；r_s 為正值表示名次方向一致，負值表示相反。關聯強度可依 |r_s| 判斷：約 .10 以下微弱、.30 中等、.50 較強、.70 以上強，惟此為一般參考。若 |t|≤2.306，則保留 H0，僅能說「未發現顯著關聯」，不能直接證明兩者完全無關；同時應報告 r_s、Σd_i²、t 值與 p 值。 五、結論表達與研究限制：在資料完整時，應以「兩位專家的評分具有（或不具有）顯著的正向等級關聯」作結論，並說明方向、強度與統計顯著性。由於 n=10 屬小樣本，檢定力有限，且名次資料可能受並列、評分者嚴苛度及表演項目差異影響；建議輔以 Kendall's tau、評分者間信度（inter-rater reliability）或絕對一致性指標（如 ICC），並檢查極端值與評分規準，避免僅憑相關係數推論因果或評分品質。
某教育學者想知道某校六年級學生的平均身高，他自該校隨機抽取9名學
生為樣本，並測得其身高分別為140、142、140、143、139、140、141、
142、141公分（已計算出這9名學生身高的M=140.89，SD=1.26），請問：
你會推估出該校六年級學生的平均身高之95%信賴區間（查閱t分配表，臨
界值為±2.306）為何？請寫出計算過程並說明你的答案。（25分）
參考解答（AI 生成，非官方） 一、採用單一樣本平均數的 t 信賴區間：設母體平均身高為 μ，樣本平均數 M=140.89，樣本標準差 SD=1.26，n=9。因母體標準差未知且樣本數小，採 t 分配，自由度 df=n−1=8；95% 信賴區間公式為 CI=M±t(0.975,8)×(SD/√n)，題目給定 t 臨界值為2.306。 二、計算標準誤與誤差界限：標準誤 SE=SD/√n=1.26/√9=1.26/3=0.42 公分。誤差界限（margin of error）E=t×SE=2.306×0.42=0.96852，約0.97公分。此一步驟反映以9名學生推估全校六年級平均身高時，因抽樣而產生的不確定性。 三、求出信賴區間上下限：下限=140.89−0.96852=139.92148，約139.92公分；上限=140.89+0.96852=141.85852，約141.86公分。因此95%信賴區間約為[139.92, 141.86]公分，或寫成140.89±0.97公分。若以較多位數呈現，則為[139.921, 141.859]公分。 四、解釋與必要假設：可解釋為「若重複抽樣並每次依同樣方法建構區間，約有95%的區間會涵蓋真正的母體平均身高」；不宜說「母體平均身高有95%機率落在本區間」。此推論假設樣本為隨機抽取、9名學生彼此獨立、母體近似常態（或 t 檢定在小樣本下尚穩健），且1.26為樣本標準差；若1.26為母體標準差，則應改用 z 分配，答案會略有不同。
請解釋下列專有名詞：（每小題5分，共25分）
參數估計不變性（invariance of parameter estimation）
差異試題功能（differential item functioning）
可能值（plausible values）
效度量尺（validity scale）
試題特徵曲線（item characteristic curve）
參考解答（AI 生成，非官方） （一）參數估計不變性（invariance of parameter estimation）：指參數估計結果在特定條件下不受其他因素影響的性質。統計上，若 θ̂ 為 θ 的最大概似估計量（MLE），則 g(θ) 的 MLE 為 g(θ̂)，此稱函數不變性；在 IRT 中，若模式適配，試題參數不隨樣本能力分布而改變，能力估計也不隨題組而改變。惟 IRT 量尺仍有原點與單位不確定性，須以線性轉換固定；模式不適配或樣本差異過大時，不變性可能不成立。 （二）差異試題功能（differential item functioning, DIF）：指在控制受試者相同能力（或相同總分）後，不同群體（如性別、族群、城鄉）在某一試題上的答對機率仍有系統性差異。若差異方向一致，稱為均勻 DIF（uniform DIF）；若差異隨能力水準而改變，稱為非均勻 DIF（nonuniform DIF）。常用檢定包括 Mantel-Haenszel 法、IRT 概似比檢定與邏輯迴歸；DIF 是統計上的差異，尚需內容專家判斷是否構成偏誤（item bias）。 （三）可能值（plausible values）：在 IRT 能力估計中，從受試者能力後驗分布抽取的一組代表值，用以呈現能力估計的不確定性，而非每位學生只有一個真分數。大型評量（如 PISA、NAEP）常以多重可能值估計群體參數，再依 Rubin 規則合併各次分析結果；其用途在於正確估計母體平均數、變異數與迴歸係數，不宜將單一可能值當作個別學生的精確成績或排名依據。 （四）效度量尺（validity scale）：指自陳式測驗或人格量表中所設計的一組題目或指標，用來偵測受試者作答反應的有效性，而非測量主要心理構念。常見類型包括社會讚許（social desirability）、罕見反應（infrequency）、說謊（lie）、防衛（defensiveness）及作答不一致或粗心反應等；例如 MMPI 的 L、F、K 量表。研究者可依效度量尺分數判斷某份資料是否宜納入分析，或據以調整解釋，以降低反應偏差對效度的威脅。 （五）試題特徵曲線（item characteristic curve, ICC）：在 IRT 中，描述某一試題的答對機率 P(θ) 與受試者潛在特質 θ 之間關係的曲線，又稱試題反應函數（item response function）。曲線通常呈單調上升的 S 形；難度參數 b 決定曲線在 θ 軸上的位置，鑑別度參數 a 決定曲線的陡峭程度，猜測參數 c 決定低能力者的下限。以三參數模式為例，P(θ)=c+(1−c)/[1+exp(−a(θ−b))]；圖形以 θ 為橫軸、答對機率為縱軸，並標示 a、b、c。