民國111年 高考三級 統計 迴歸分析
第2題
承上題，令模型F 為 ܻ= ߚ+ ߚଵܺଵ+ ߚଶܺଶ+ ߚଷܦଶ+ ߚସܦଷ+ ߝ 。 依據模型F，得到以下估計結果： Estimate Std Err I…
題目
承上題，令模型F 為 ܻ= ߚ+ ߚଵܺଵ+ ߚଶܺଶ+ ߚଷܦଶ+ ߚସܦଷ+ ߝ 。 依據模型F，得到以下估計結果： Estimate Std Err Intercept 10.6039 1.4918 ܺଵ 0.8881 0.2752 ܺଶ -0.6561 0.3686 ܦଶ -0.9285 0.5097 ܦଷ 1.6658 0.5853 R² = 0.7473 若有一茶園位於區域1，且其因素甲與因素乙的分數皆為4.5。該品種 之茶葉包裝方式為500 公克一盒，請估計一盒的售價。（4 分） 若將反應變數的單位改為茶葉每公斤之價格，寫出此迴歸模型之係數 估計結果及其標準誤（如表格中之Estimate 與Std Err）。（8 分） 在顯著水準為0.05 下，檢定ߚଵ與ߚଶ是否同時等於0。（8 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、區域1代表D2=D3=0，且X1=X2=4.5；代入模型F：Ŷ=10.6039+0.8881×4.5−0.6561×4.5=11.6479元/10公克。500公克為50個10公克，故一盒估計售價=50×11.6479=582.40元。
- 二、令Y*為每公斤價格，則Y*=100Y；將反應變數乘100，所有係數估計值與標準誤同乘100，R²不變。估計表變為：截距1060.39（SE 149.18）、X1 88.81（27.52）、X2 -65.61（36.86）、D2 -92.85（50.97）、D3 166.58（58.53），R²=0.7473。
- 三、檢定H0：β1=β2=0，H1：至少一者不為0。全模型F的R²=0.7473，受限模型B的R²=0.6410；n=30、全模型參數5個，故q=2、誤差df=25。
- 四、部分F=[(0.7473−0.6410)/2]/[(1−0.7473)/25]=0.05315/0.010108=5.258。F0.95(2,25)≈3.39，5.258>3.39，p≈0.012<0.05，拒絕H0。
- 五、結論：控制區域後，因素甲與因素乙聯合對茶葉價格有顯著線性影響；不能因X2單獨t檢定不顯著就宣稱兩者皆無效，聯合檢定與個別檢定回答不同問題。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。