民國111年 高考三級 統計 迴歸分析
第3題
若迴歸分析得到以下變異數分析（Analysis of variance, ANOVA）表： Source of variation Degrees of fre…
題目
若迴歸分析得到以下變異數分析（Analysis of variance, ANOVA）表： Source of variation Degrees of freedom Sum of squares Mean square F Regression （1） （6） （8） （13） ܺଵ （2） 33.2 （9） （14） ܺଶ|ܺଵ （3） 15.3 （10） （15） ܺଷ|ܺଵ, ܺଶ （4） 22.2 （11） （16） Error （5） （7） （12） Total 106.3 請寫出ANOVA 表中（1）至（16）的值。（16 分） 在顯著水準為0.05 下，詳述ANOVA 表中（13）至（16）所提供之檢 定的意義與結果。（14 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、依原表Total df=29，回歸有3個解釋變數，故（1）=3、（2）=（3）=（4）=1、（5）=26；（6）=33.2+15.3+22.2=70.7、（7）=106.3−70.7=35.6、（8）=70.7/3=23.5667、（9）=33.2、（10）=15.3、（11）=22.2、（12）=35.6/26=1.3692。
- 二、（13）=（8）/（12）=17.21；（14）=（9）/（12）=24.25；（15）=（10）/（12）=11.17；（16）=（11）/（12）=16.21。以上F值皆以全模型MSE=1.3692為分母。
- 三、（13）為整體F檢定，H0：β1=β2=β3=0，H1：至少一個斜率不為0；F=17.21>F0.95(3,26)≈2.98，拒絕H0，顯示回歸模型整體具解釋力。
- 四、（14）至（16）為依序進入模型的sequential（Type I）檢定：（14）檢定X1單獨進入的貢獻，H0：β1=0；（15）檢定控制X1後X2的增量，H0：β2=0；（16）檢定控制X1、X2後X3的增量，H0：β3=0。
- 五、三者F值分別24.25、11.17、16.21，均大於F0.95(1,26)≈4.23，p<0.05，皆拒絕H0；故在指定順序下三變數均有顯著貢獻。惟（14）不是控制X2、X3後的偏效果，若要偏效果應看Type III平方和。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。