民國112年 高考三級 統計 迴歸分析
第3題
請利用上述表格計算各個數據集估計模型「y = A + Bx」的截距到小數點 第四位，並且由小到大排序計算結果。（20分）
題目
請利用上述表格計算各個數據集估計模型「y = A + Bx」的截距到小數點 第四位，並且由小到大排序計算結果。（20分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、定義：模型 y = A + Bx 中，A 為截距（intercept），表示 x = 0 時 y 的期望值；以最小平方法估計，Â = ȳ − B̂x̄，等價式為 Â = (Σy Σx² − Σx Σxy) / [nΣx² − (Σx)²]。截距與斜率必須同組估計，不可混用其他數據集的數值。
- 二、計算步驟：先求 x̄、ȳ 與 B̂ = Sxy / Sxx，再代回 Â = ȳ − B̂x̄，四捨五入至小數第四位。Â 的單位與 y 相同；計算時應保留足夠位數，並檢查分母 nΣx² − (Σx)² 是否為 0，若為 0 則所有 x 相同，迴歸線無法唯一決定。
- 三、排序：由小到大排列 A(1) ≤ A(2) ≤ A(3) ≤ A(4)，並標明對應數據集；數值相同或僅末位差異時應並列並註明捨入誤差。排序須依代數大小判斷，負值如 −1.2000 小於 0.5000，不可依絕對值排序。
- 四、資料缺漏之處理：本題表格未提供，觀測值不可得，題目資料缺漏，無法得出唯一數值；以上僅為公式與判定規則。考生應先完成加總表，再逐組代入，並將中間量一併列出以利核對。
- 五、意義與限制：截距常為外插（extrapolation）結果，若 x = 0 不在觀測範圍內，Â 缺乏實質解釋，僅為定位參數；此外 Â 對資料平移與離群值敏感，報告時宜併同標準誤與信賴區間，說明估計的不確定性。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。