民國112年 高考三級 統計 統計學
第3題
欲比較三種不同的植物荷爾蒙（A、B、C）對癒傷組織新芽分化的影響。 每種植物荷爾蒙均重複五次實驗，分別測量所誘導出的新芽長度（cm）， 得到資料如下： 荷爾蒙…
題目
欲比較三種不同的植物荷爾蒙（A、B、C）對癒傷組織新芽分化的影響。 每種植物荷爾蒙均重複五次實驗，分別測量所誘導出的新芽長度（cm）， 得到資料如下： 荷爾蒙 A B C 1.7 0.4 1.1 1.6 0.5 1.0 1.5 0.3 0.7 1.9 0.2 0.8 1.2 0.3 0.5 試列出變異數分析（ANOVA）表及詳細計算過程。（10分） 試問3種植物荷爾蒙對誘導出的新芽長度的效果是否相等（α=0.05）？ 請詳細寫出a.虛無與對立假設、b.檢定統計量公式、c.拒絕域、d.檢定值 之計算過程、e.檢定結果與結論。（10分） 資料需符合那3個假設？（5分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、資料整理：A 組（1.7,1.6,1.5,1.9,1.2）和 7.9、平均 1.58；B 組（0.4,0.5,0.3,0.2,0.3）和 1.7、平均 0.34；C 組（1.1,1.0,0.7,0.8,0.5）和 4.1、平均 0.82。總和 13.7，N=15，總平均 Ȳ=0.9133，每組 n=5。
- 二、平方和計算：組間 SSB=Σnᵢ(Ȳᵢ−Ȳ)²=5[(0.6667)²+(−0.5733)²+(−0.0933)²]=5(0.78187)=3.9093。組內 SSE=ΣΣ(Yᵢⱼ−Ȳᵢ)²=0.268+0.052+0.228=0.548。總平方和 SST=4.4573。
- 三、ANOVA 表：變異來源／SS／df／MS／F。組間（荷爾蒙）3.9093／2／1.9547／42.80；組內（誤差）0.548／12／0.04567；總計 4.4573／14。其中 MSB=SSB/2、MSE=SSE/12、F=MSB/MSE=1.9547/0.04567=42.80。
- 四、假設檢定：a. H₀：μA=μB=μC（三種荷爾蒙效果相等），H₁：三組平均不全相等。b. 檢定統計量 F=MSB/MSE。c. 拒絕域 F>F₀.₀₅(2,12)=3.89。d. 檢定值 F=42.80。e. 因 42.80>3.89，拒絕 H₀。
- 五、結論與前提：三種植物荷爾蒙對新芽長度的效果不全相等，A 組最佳、B 組最差，可再以 Tukey HSD 或 LSD 做事後多重比較。ANOVA 三項假設為：各觀察值相互獨立、各組母體常態分配、各組變異數同質（homoscedasticity）。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。