民國110年 高考三級 經建行政 統計學
第2題
2010 年1 月汽車產業在A 國共售出657,000 輛車。自2009 年1 月的經 濟衰退以來，銷售額已減少37%。美國三大車廠－通用汽車（General…
題目
2010 年1 月汽車產業在A 國共售出657,000 輛車。自2009 年1 月的經 濟衰退以來，銷售額已減少37%。美國三大車廠－通用汽車（General Motors）、福特（Ford）及克萊斯勒（Chrysler）共售出280,500 輛車， 較2009 年1 月減少48%。 汽車製造商及銷售車輛類型的資料如下表，資料以千輛為單位。非美國 製造商由豐田（Toyota）、本田（Honda）及日產（Nissan）領軍共售出 376,500 輛車。下表的輕型卡車包括小貨卡、多功能休旅車、運動型休旅 車及跨界休旅車。 車型 製造商 小客車 輕型卡車 美國車廠 87.4 193.1 非美國車廠 228.5 148.0 如果某輛車是美國車廠製造，這輛車是輕型卡車的機率是多少？（5 分） 某輛車是由美國車廠製造或是小客車的機率是多少？（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、解題原理：本題為列聯表的機率計算，核心工具是條件機率 P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 與加法法則 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)。先將以千輛為單位的表格整理成聯合、邊際與總和三個層次，可避免分母誤用。
- 二、整理聯合與邊際次數：美國車廠合計 87.4+193.1=280.5（千輛），非美國車廠 228.5+148.0=376.5，總計 657.0。小客車邊際為 87.4+228.5=315.9，輕型卡車邊際為 193.1+148.0=341.1，兩者相加亦為 657.0，與題幹數字相符，可作為驗算。
- 三、第一小題（條件機率）：已知該車為美國車廠製造，樣本空間縮減為 280.5，其中輕型卡車 193.1，故 P(輕型卡車|美國車廠)=193.1/280.5=0.6884。即美國車廠所售車輛中約 68.8% 為輕型卡車，反映其產品結構偏重小貨卡與休旅車。
- 四、第二小題（聯集機率）：P(美國∪小客車)=P(美國)+P(小客車)−P(美國∩小客車)=(280.5+315.9−87.4)/657=509.0/657=0.7747。亦可用補集速算：總量扣除「非美國且為輕型卡車」的 148.0，即 (657−148)/657=0.7747，約 77.5%。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。