民國110年 高考三級 經建行政 統計學
第3題
食用燕麥糠是否為一種有效降低膽固醇的方法？早期的研究指出，每日 食用燕麥糠可降低5% 到10% 的膽固醇標準。這項研究報告導致許多 新式早餐的穀類食品皆推行含有…
題目
食用燕麥糠是否為一種有效降低膽固醇的方法？早期的研究指出，每日 食用燕麥糠可降低5% 到10% 的膽固醇標準。這項研究報告導致許多 新式早餐的穀類食品皆推行含有不同百分比的燕麥糠。然而，在德州休 士頓某研究單位的醫學研究員懷疑燕麥糠的效果，並進行一項實驗。在 那項實驗中，120 位自願者食用燕麥糠為早餐（稱為實驗組），而其他120 位自願者食用另一種穀類食品為早餐（稱為對照組）。在6 週之後，計算 並蒐集兩個群組自願者膽固醇降低的百分比。 實驗組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（10.01, 4.43, 120）。 對照組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（9.12, 4.45, 120）。 平均數與標準差的單位皆是百分比。 對降低膽固醇而言，在5% 的顯著水準下，我們是否能夠藉由假設檢定 推論燕麥糠不同於其他早餐穀類食品？寫下假設檢定的過程，包括虛無 與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。採用相同變異數的檢定 統計量。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、建立假設：令 μ1 為燕麥糠組膽固醇平均降低百分比、μ2 為對照組。H0：μ1−μ2=0（燕麥糠與其他穀類無差異）；H1：μ1−μ2≠0（雙尾）。給定 α=0.05，兩組獨立，並依題意假設母體變異數相等。
- 二、池化變異數與檢定統計量：sp²=[(n1−1)s1²+(n2−1)s2²]/(n1+n2−2)=[119×4.43²+119×4.45²]/238=(19.6249+19.8025)/2=19.7137，sp=4.4401。SE=sp√(1/120+1/120)=4.4401×0.12910=0.5732，t=(10.01−9.12)/0.5732=1.553，自由度為 120+120−2=238。
- 三、拒絕域與檢定結果：雙尾檢定拒絕域為 |t|>t0.025,238≈1.970。因 1.553<1.970，不拒絕 H0；p 值約 0.122，大於 0.05。故在 5% 顯著水準下，無充分證據推論燕麥糠降低膽固醇的效果不同於其他早餐穀類食品。
- 四、結論詮釋與提醒：兩組差距僅 0.89 個百分點，效果量 d=0.89/4.44≈0.20 屬小效果；統計不顯著與實務上無效果並不等義，不拒絕 H0 只表示資料不足以否定相等。若要偵測更小差距或採單尾檢定，應提高樣本數、延長介入期間，或控制飲食與運動等干擾因素。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。