民國110年 高考三級 經建行政 統計學
第5題
《華爾街日報》企業觀念研究2011 年讀者之調查，詢問其對全球250 家 公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等 三種類別尺度來衡量公司…
題目
《華爾街日報》企業觀念研究2011 年讀者之調查，詢問其對全球250 家 公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等 三種類別尺度來衡量公司的管理品質與公司聲譽。本研究200 位受訪者 之樣本資料如下： 公司聲譽 管理品質 甚佳 良好 尚可 甚佳 良好 尚可 在5%顯著水準下，檢定公司的管理品質與公司聲譽是否獨立。寫下假 設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結 果。（15 分） 請根據樣本資料並用條件機率來說明 的檢定結果。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、檢定設定：管理品質與公司聲譽均為 3 個類別的類別變數。H0：兩變數獨立（無關聯）；H1：兩變數不獨立（有關聯）。顯著水準 α=0.05，採皮爾森卡方獨立性檢定（chi-square test of independence），r=c=3。
- 二、檢定統計量與拒絕域：χ²=ΣiΣj (Oij−Eij)²/Eij，其中 Eij=Ri×Cj/n，Ri、Cj 分別為列與行的邊際次數，n=200。自由度 (r−1)(c−1)=4，拒絕域為 χ²>χ²0.05,4=9.488；並須檢查所有期望次數不小於 5，否則應合併類別或改用精確檢定。
- 三、資料缺漏之處理：題目僅列出「甚佳、良好、尚可」的類別標題，並未提供 9 格的觀察次數 Oij，因此無法計算 Eij、χ² 值與 p 值；題目資料缺漏，無法得出唯一數值。作答時應完整寫出上列公式與自由度，並說明代入觀察值後之判定規則：若 χ²>9.488 則拒絕獨立，否則不拒絕。
- 四、以條件機率說明檢定結果：獨立的意涵是 P(聲譽=j|品質=i)=P(聲譽=j) 對所有 i、j 成立。可逐列計算條件機率分布（如 P(聲譽甚佳|品質甚佳)=O11/R1），再與行邊際機率 Cj/200 比較；若各列分布與邊際分布相近，即支持獨立。
- 五、判讀原則與結論寫法：若高管理品質者被評為「甚佳」的條件機率明顯高於全體邊際機率，而低管理品質者集中於「尚可」，呈現對角線集中現象，即表示兩變數正相關，與拒絕 H0 的結論一致；反之若各列條件分布幾乎重合，則與不拒絕 H0 相符。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。