民國110年 高考三級 經建行政 統計學
第6題
最近，可用性專業人士協會（UPA）針對會員進行薪水調查，採用一階 多元回歸模型（first-order multiple regression model），以…
題目
最近，可用性專業人士協會（UPA）針對會員進行薪水調查，採用一階 多元回歸模型（first-order multiple regression model），以經驗年數（x1）、 博士學位（x2 = 1 如果是博士，0 如果不是博士）和經理狀態（x3 = 1 如 果是經理，x3 =0 如果不是經理）來預測薪水（y，以美元為單位）。得到 如下預測方程式： ˆ 2941( 1) 16880( 2) 11108( 3) y x x x 預測擁有10 年經驗且沒有博士學位卻是經理的UPA 成員的薪水及 擁有10 年經驗且有博士學位卻不是經理的UPA 成員的薪水。比較 這兩份薪水，說明差別的可能原因。（6 分） 說明調整後的多重決定係數，Rୟୢ୨ ଶ=0.32 的實際解釋。（2 分） 已知x1 係數的95%信賴區間為（2700, 3200），說明此結果的實際解 釋。（2 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、預測方程式與代入：依題意 ŷ=2941x1+16880x2+11108x3（若原式含截距 b0，兩情境同加 b0，差額不變）。情境 A：x1=10、x2=0、x3=1，ŷ=29,410+11,108=40,518 美元；情境 B：x1=10、x2=1、x3=0，ŷ=29,410+16,880=46,290 美元。
- 二、差異比較與可能原因：兩者相差 5,772 美元，主因博士學位虛擬變數的係數 16,880 大於經理身分的 11,108。可能的解釋包括：博士學位在該專業市場具稀少性與訊號效果；經理職的報酬部分已反映於經驗年數；樣本中博士人數較少致估計不穩定；或模型遺漏職務內容、地區、產業別等變數而產生偏誤。
- 三、調整後多重決定係數：R²adj=0.32 表示以經驗年數、博士學位與經理狀態三個解釋變數預測薪水時，經自由度調整後可解釋薪資變異的 32%，其餘 68% 由未納入模型的因素與隨機誤差構成。調整後 R² 已懲罰變數個數，適合作為不同變數組合模型的比較依據。
- 四、x1 係數的信賴區間：β1 的 95% 信賴區間為 (2700, 3200)，意即在控制博士學位與經理狀態不變下，經驗年數每增加一年，平均薪資的增加量有 95% 的信心落在 2,700 至 3,200 美元之間。因區間不包含 0，可推論經驗年數對薪水有顯著正向影響（α=0.05）。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。