民國112年 高考三級 經建行政 公共經濟學
第2題
亞羅（Arrow）不可能性定理與布拉克（Black）中位數投票者定理是公共 選擇理論重要的研究成果。試問： 不可能性定理的內容為何？該定理的推論主要立基於那五種…
題目
亞羅（Arrow）不可能性定理與布拉克（Black）中位數投票者定理是公共 選擇理論重要的研究成果。試問： 不可能性定理的內容為何？該定理的推論主要立基於那五種前提條 件？（10分） 中位數投票者定理的內容為何？又該定理成立的前提條件是什麼？（8分） 學者包文（Bowen）指出在投票者的偏好分配呈現對稱分配情況下，中 位數投票者的選擇會和社會最適選擇一致。依據包文的研究，我們是否 可以推論中位數投票者定理的內容牴觸了不可能性定理？（7分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、亞羅不可能性定理（Arrow's impossibility theorem）：在至少三個社會狀態、至少兩位個人，且社會偏好須由個人偏好加總而成的條件下，若要求社會福利函數（social welfare function）同時滿足若干合理性公設，則不存在一種非獨裁的集體決策規則能將所有個人偏好排序轉化為一致的社會排序。換言之，任何滿足多數公設的投票規則，在某些偏好組合下會產生循環多數或被迫由獨裁者決定。
- 二、五項前提條件：1. 無限制領域（unrestricted domain, U）：對所有可能的個人偏好組合均須產生社會排序；2. 弱帕累托原則（weak Pareto, P）：若人人嚴格偏好 x 於 y，社會亦應嚴格偏好 x 於 y；3. 無關替代獨立性（independence of irrelevant alternatives, IIA）：x 與 y 的社會排序只取決於個人對 x、y 的排序；4. 非獨裁（nondictatorship, D）：不存在一人之偏好永遠決定社會偏好；5. 集體理性（collective rationality, R）：社會偏好須具備完整性與遞移性。亞羅證明 U、P、IIA、D、R 五者不能同時成立。
- 三、中位數投票者定理（median voter theorem）：若政策議題為一維（如公共支出水準）、選民偏好為單峰（single-peaked），且以兩兩多數決、真誠投票，則中位數選民最偏好的政策會擊敗任何其他方案，成為多數決均衡。其前提包括：偏好單峰、議題一維、投票者人數為奇數或中位數明確、無議程操控、投票者依真實偏好投票，以及政策空間可排序。
- 四、包文（Bowen）的對稱分配結果：包文指出，若選民對公共財的偏好分布對稱（例如中位數等於平均數），且稅負分攤規則固定，則中位數選民的最適公共財水準會等於社會最適水準，亦即滿足薩繆爾森條件（Samuelson condition）：個人邊際利益之和等於邊際成本。此時多數決不僅是政治均衡，也具有福利經濟學上的效率意涵；但這是特定偏好分布下的結果，並非普遍成立。
- 五、是否牴觸亞羅定理：不牴觸。亞羅定理的「無限制領域」要求同一套加總規則適用於所有偏好組合；中位數投票者定理則將領域限制為單峰、一維偏好，等於放鬆或違反 U，故可迴避不可能性。包文的對稱分配更進一步限制偏好分布，使中位數等於社會最適。兩者層次不同：亞羅談普遍性的社會福利函數不存在，中位數定理談特定制度與偏好結構下的多數決均衡；因此不能據此宣稱中位數定理推翻亞羅定理。
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