民國110年 高考三級 農業行政 統計學
第3題
食用燕麥糠是否為一種有效降低膽固醇的方法？早期的研究指出，每日 食用燕麥糠可降低5% 到10% 的膽固醇標準。這項研究報告導致許多 新式早餐的穀類食品皆推行含有…
題目
食用燕麥糠是否為一種有效降低膽固醇的方法？早期的研究指出，每日 食用燕麥糠可降低5% 到10% 的膽固醇標準。這項研究報告導致許多 新式早餐的穀類食品皆推行含有不同百分比的燕麥糠。然而，在德州休 士頓某研究單位的醫學研究員懷疑燕麥糠的效果，並進行一項實驗。在 那項實驗中，120 位自願者食用燕麥糠為早餐（稱為實驗組），而其他120 位自願者食用另一種穀類食品為早餐（稱為對照組）。在6 週之後，計算 並蒐集兩個群組自願者膽固醇降低的百分比。 實驗組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（10.01, 4.43, 120）。 對照組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（9.12, 4.45, 120）。 平均數與標準差的單位皆是百分比。 對降低膽固醇而言，在5% 的顯著水準下，我們是否能夠藉由假設檢定 推論燕麥糠不同於其他早餐穀類食品？寫下假設檢定的過程，包括虛無 與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。採用相同變異數的檢定 統計量。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設：令 μ1、μ2 分別為燕麥糠組與對照組膽固醇降低百分比的平均數。虛無假設 H0：μ1−μ2=0；對立假設 H1：μ1−μ2≠0（雙尾檢定），顯著水準 α=0.05。
- 二、檢定統計量（採相同變異數）：sp²=[(n1−1)s1²+(n2−1)s2²]/(n1+n2−2)=(119×4.43²+119×4.45²)/238=19.7137，sp=4.4401，自由度 df=120+120−2=238。
- 標準誤 SE=sp√(1/120+1/120)=4.4401×0.12910=0.5732，檢定統計量 t=(10.01−9.12)/0.5732=0.89/0.5732=1.553。
- 三、拒絕域：|t|>t(0.025,238)≈1.970 時拒絕 H0（亦可採 p 值法，p<0.05 時拒絕）。因 1.553<1.970，不拒絕 H0，p 值約 0.122。
- 四、結論：在 5% 顯著水準下，無充分證據顯示食用燕麥糠與其他穀類早餐在降低膽固醇的效果上不同；兩組平均降幅 10.01% 與 9.12% 相當接近，且均落在早期研究宣稱的 5% 至 10% 區間。檢定前提為兩母體常態、樣本獨立且變異數相等。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。