民國110年 高考三級 農業行政 統計學
第4題
學術能力測試（SAT）包含三個領域：關鍵性閱讀、數學和寫作，每個領 域的滿分為800 分。想了解學生在SAT 的三個領域表現是否有不同， 本題考慮完整的隨機區塊…
題目
學術能力測試（SAT）包含三個領域：關鍵性閱讀、數學和寫作，每個領 域的滿分為800 分。想了解學生在SAT 的三個領域表現是否有不同， 本題考慮完整的隨機區塊設計（complete randomized block design），進行 學生在SAT 的三個領域之資料蒐集。以下是六名學生的SAT 分數樣本： 學生 關鍵性閱讀 數學 寫作 請說明為何考慮隨機區塊設計？何者為區塊以及何者為感興趣的因 子。（5 分） 給定SSTR=1348, SSBL=63250 and SST=65798，建構對應的ANOVA 表 （SSTR：Sum of squares for Treatment；SSBL：Sum of squares for Block； SST：Total sumof squares）。在5%的顯著水準下，是否有足夠證據說明 學生在SAT 的三個領域表現不同？寫下假設檢定的過程，包括虛無與 對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（15 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、設計理由：同一位學生在三個領域的分數受個人能力影響甚大，若採完全隨機設計，學生間差異會落入誤差項而使檢定力下降。以學生為區塊（block）可吸收個人能力造成的變異，使 MSE 縮小。區塊為 6 名學生，感興趣因子為 SAT 領域（3 個水準：關鍵性閱讀、數學、寫作）。
- 二、假設：H0：μ1=μ2=μ3，即三領域平均分數無差異；H1：三領域平均數不全相等。α=0.05，自由度為處理 3−1=2、區塊 6−1=5、誤差 2×5=10、總 6×3−1=17。
- 三、ANOVA 表：SSTR=1348、df=2、MSTR=674；SSBL=63250、df=5、MSBL=12650；SSE=SST−SSTR−SSBL=65798−1348−63250=1200、df=10、MSE=120。檢定統計量 F=MSTR/MSE=674/120=5.617。
- 四、拒絕域與結論：拒絕域為 F>F(0.05,2,10)=4.10；因 5.617>4.10，拒絕 H0，p 值約 0.023，有足夠證據顯示學生在三個領域的平均表現不同。
- 五、補充：區塊均方 MSBL=12650，F=MSBL/MSE=105.4 遠大於臨界值，顯示區塊效果顯著、設計有效；後續可用 Tukey 或 LSD 多重比較，進一步找出差異來源。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。