民國110年 高考三級 農業行政 統計學
第5題
《華爾街日報》企業觀念研究2011 年讀者之調查，詢問其對全球250 家 公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等 三種類別尺度來衡量公司…
題目
《華爾街日報》企業觀念研究2011 年讀者之調查，詢問其對全球250 家 公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等 三種類別尺度來衡量公司的管理品質與公司聲譽。本研究200 位受訪者 之樣本資料如下： 公司聲譽 管理品質 甚佳 良好 尚可 甚佳 良好 尚可 在5%顯著水準下，檢定公司的管理品質與公司聲譽是否獨立。寫下假 設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結 果。（15 分） 請根據樣本資料並用條件機率來說明 的檢定結果。（5 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、假設：H0：公司管理品質與公司聲譽兩變數互相獨立（無關聯）；H1：兩變數不獨立（存在關聯）。顯著水準 α=0.05，樣本數 n=200，兩變數皆為三類別。
- 二、檢定統計量：χ²=ΣiΣj (Oij−Eij)²/Eij，其中期望次數 Eij=(第 i 列合計×第 j 行合計)/200；自由度 df=(3−1)(3−1)=4。
- 三、拒絕域：χ²>χ²(0.05,4)=9.488 時拒絕 H0；並須檢核各格期望次數不小於 5，否則宜合併類別或改採精確檢定。
- 四、資料缺漏之處理：題目未印出 3×3 細格觀察次數，無法計算 Eij 與 χ² 值，故題目資料缺漏，無法得出唯一數值。作答時應列出觀察次數與期望次數對照表，逐格計算 (O−E)²/E 後加總，再與 9.488 比較並下結論。
- 五、以條件機率輔助說明：若獨立，則 P(聲譽=j｜品質=i)=P(聲譽=j)=行合計/200，各列條件機率應相同；若某一列（如管理品質「甚佳」）在聲譽「甚佳」的條件機率明顯高於行邊際機率，即顯示正向關聯，支持對立假設，並可用 Cramér's V 衡量關聯強度。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。