民國110年 高考三級 農業行政 統計學
第6題
最近，可用性專業人士協會（UPA）針對會員進行薪水調查，採用一階 多元回歸模型（first-order multiple regression model），以…
題目
最近，可用性專業人士協會（UPA）針對會員進行薪水調查，採用一階 多元回歸模型（first-order multiple regression model），以經驗年數（x1）、 博士學位（x2 = 1 如果是博士，0 如果不是博士）和經理狀態（x3 = 1 如 果是經理，x3 =0 如果不是經理）來預測薪水（y，以美元為單位）。得到 如下預測方程式： ˆ 2941( 1) 16880( 2) 11108( 3) y x x x 預測擁有10 年經驗且沒有博士學位卻是經理的UPA 成員的薪水及 擁有10 年經驗且有博士學位卻不是經理的UPA 成員的薪水。比較 這兩份薪水，說明差別的可能原因。（6 分） 說明調整後的多重決定係數，Rୟୢ୨ ଶ=0.32 的實際解釋。（2 分） 已知x1 係數的95%信賴區間為（2700, 3200），說明此結果的實際解 釋。（2 分）
參考解答（AI 生成，非官方）
- 一、預測薪資：迴歸式 ŷ=2941x1+16880x2+11108x3（題面未印出截距項，若原式含常數 b0，兩式均須加上 b0，差額不受影響）。10 年經驗、無博士但為經理者：ŷ=2941×10+0+11108×1=40,518 美元。
- 10 年經驗、有博士且非經理者：ŷ=2941×10+16880×1+0=46,290 美元。兩者相差 46,290−40,518=5,772 美元，主因博士學位的邊際效果（16,880）大於經理職的邊際效果（11,108）。
- 二、差異原因：在經驗年數相同下，博士學位帶來的薪資溢酬高於擔任管理職的溢酬，故「有博士、非經理」者的預測薪資較高；此為控制年資後的淨效果，反映學歷在該樣本中的市場價值。
- 三、R²adj=0.32：在調整自變數個數與樣本數造成的自由度損失後，經驗年數、博士學位與經理身分共解釋薪資變異的 32%，其餘 68% 由未納入因素（產業、地區、績效）與隨機誤差所致；調整後 R² 便於比較自變數個數不同的模型。
- 四、β1 的 95% 信賴區間 (2700, 3200)：在其他變數不變下，經驗每增加一年，平均薪資增加 2,700 至 3,200 美元；因區間不包含 0，可推論經驗年數對薪資有顯著正向影響。
AI 依官方試題文字產生的參考解答，非考選部公告答案，內容僅供備考參考。